深入遍歷二叉樹的各種操作詳解(非遞歸遍歷)

先使用先序的方法建立一棵二叉樹，然後分別使用遞歸與非遞歸的方法實現前序、中序、後序遍歷二叉樹，並使用了兩種方法來進行層次遍歷二叉樹，一種方法就是使用STL中的queue，另外一種方法就是定義了一個數組隊列，分別使用了front和rear兩個數組的下標來表示入隊與出隊，還有兩個操作就是求二叉樹的深度、結點數。。。
代碼如下：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//二叉樹結點的描述
typedef struct BiTNode
{
    char data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;      //左右孩子
}BiTNode,*BiTree;
//按先序遍歷創建二叉樹
//BiTree *CreateBiTree()     //返回結點指針類型
//void CreateBiTree(BiTree &root)      //引用類型的參數
void CreateBiTree(BiTNode **root)    //二級指針作為函數參數
{
    char ch; //要插入的數據
    scanf("\n%c", &ch);
    //cin>>ch;
    if(ch=='#')
        *root = NULL;
    else
    {
        *root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
        (*root)->data = ch;
        printf("請輸入%c的左孩子：",ch);
        CreateBiTree(&((*root)->lchild));
        printf("請輸入%c的右孩子：",ch);
        CreateBiTree(&((*root)->rchild));
    }
}
//前序遍歷的算法程序
void PreOrder(BiTNode *root)
{
    if(root==NULL)
        return ;
    printf("%c ", root->data); //輸出數據
    PreOrder(root->lchild); //遞歸調用，前序遍歷左子樹
    PreOrder(root->rchild); //遞歸調用，前序遍歷右子樹
}
//中序遍歷的算法程序
void InOrder(BiTNode *root)
{
    if(root==NULL)
        return ;
    InOrder(root->lchild); //遞歸調用，前序遍歷左子樹
    printf("%c ", root->data); //輸出數據
    InOrder(root->rchild); //遞歸調用，前序遍歷右子樹
}
//後序遍歷的算法程序
void PostOrder(BiTNode *root)
{
    if(root==NULL)
        return ;
    PostOrder(root->lchild);      //遞歸調用，前序遍歷左子樹
    PostOrder(root->rchild);      //遞歸調用，前序遍歷右子樹
    printf("%c ", root->data);    //輸出數據  
}
/*
二叉樹的非遞歸前序遍歷，前序遍歷思想：先讓根進棧，只要棧不為空，就可以做彈出操作，
每次彈出一個結點，記得把它的左右結點都進棧，記得右子樹先進棧，這樣可以保證右子樹在棧中總處於左子樹的下面。
*/
void PreOrder_Nonrecursive2(BiTree T)     //先序遍歷的非遞歸  
{
    if(!T)  
        return ;  
 
    stack<BiTree> s;
    s.push(T);
    while(!s.empty())
    {
        BiTree temp = s.top();
        cout<<temp->data<<" ";
        s.pop();
        if(temp->rchild)
            s.push(temp->rchild);
        if(temp->lchild)
            s.push(temp->lchild);
    }
}
void PreOrder_Nonrecursive(BiTree T)     //先序遍歷的非遞歸
{
    if(!T)
        return ;
    stack<BiTree> s;
    while(T)          // 左子樹上的節點全部壓入到棧中
    {
        s.push(T);
        cout<<T->data<<"  ";
        T = T->lchild;
    }
    
    while(!s.empty())
    {        
        BiTree temp = s.top()->rchild;  // 棧頂元素的右子樹
        s.pop();                        // 彈出棧頂元素
        while(temp)          // 棧頂元素存在右子樹，則對右子樹同樣遍歷到最下方
        {
            cout<<temp->data<<"  ";
            s.push(temp);
            temp = temp->lchild;
        }
    }
}
void InOrderTraverse(BiTree T)   // 中序遍歷的非遞歸
{
    if(!T)
        return ;
    stack<BiTree> S;
    BiTree curr = T->lchild;    // 指向當前要檢查的節點
    S.push(T);
    while(curr != NULL || !S.empty())
    {
        while(curr != NULL)    // 一直向左走
        {
            S.push(curr);
            curr = curr->lchild;
        }
        curr = S.top();
        S.pop();
        cout<<curr->data<<"  ";
        curr = curr->rchild;
    }
}
void PostOrder_Nonrecursive(BiTree T)  // 後序遍歷的非遞歸  
{  
    stack<BiTree> S;  
    BiTree curr = T ;           // 指向當前要檢查的節點
    BiTree previsited = NULL;    // 指向前一個被訪問的節點
    while(curr != NULL || !S.empty())  // 棧空時結束  
    {  
        while(curr != NULL)            // 一直向左走直到為空
        {  
            S.push(curr);  
            curr = curr->lchild;  
        }  
        curr = S.top();
        // 當前節點的右孩子如果為空或者已經被訪問，則訪問當前節點
        if(curr->rchild == NULL || curr->rchild == previsited)  
        {  
            cout<<curr->data<<"  ";  
            previsited = curr;  
            S.pop();  
            curr = NULL;  
        }  
        else
            curr = curr->rchild;      // 否則訪問右孩子
    }  
}
void PostOrder_Nonrecursive(BiTree T)  // 後序遍歷的非遞歸     雙棧法
{  
    stack<BiTree> s1 , s2;  
    BiTree curr ;           // 指向當前要檢查的節點
    s1.push(T);
    while(!s1.empty())  // 棧空時結束  
    {
        curr = s1.top();
        s1.pop();
        s2.push(curr);
        if(curr->lchild)
            s1.push(curr->lchild);
        if(curr->rchild)
            s1.push(curr->rchild);
    }
    while(!s2.empty())
    {
        printf("%c ", s2.top()->data);
        s2.pop();
    }
}
int visit(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        printf("%c ",T->data);
        return 1;
    }
    else
        return 0;
}
void LeverTraverse(BiTree T)   //方法一、非遞歸層次遍歷二叉樹
{
    queue <BiTree> Q;
    BiTree p;
    p = T;
    if(visit(p)==1)
        Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p = Q.front();
        Q.pop();
        if(visit(p->lchild) == 1)
            Q.push(p->lchild);
        if(visit(p->rchild) == 1)
            Q.push(p->rchild);
    }
}
void LevelOrder(BiTree BT)     //方法二、非遞歸層次遍歷二叉樹
{
    BiTNode *queue[10];//定義隊列有十個空間
    if (BT==NULL)
        return;
    int front,rear;
    front=rear=0;
    queue[rear++]=BT;
    while(front!=rear)//如果隊尾指針不等於對頭指針時
    {
        cout<<queue[front]->data<<"  ";  //輸出遍歷結果
        if(queue[front]->lchild!=NULL)  //將隊首結點的左孩子指針入隊列
        {
            queue[rear]=queue[front]->lchild;
            rear++;    //隊尾指針後移一位
        }
        if(queue[front]->rchild!=NULL)
        {
            queue[rear]=queue[front]->rchild;    //將隊首結點的右孩子指針入隊列
            rear++;   //隊尾指針後移一位
        }
        front++;    //對頭指針後移一位
    }
}
int depth(BiTNode *T)   //樹的深度
{
    if(!T)
        return 0;
    int d1,d2;
    d1=depth(T->lchild);
    d2=depth(T->rchild);
    return (d1>d2?d1:d2)+1;
    //return (depth(T->lchild)>depth(T->rchild)?depth(T->lchild):depth(T->rchild))+1;
}
int CountNode(BiTNode *T)
{
    if(T == NULL)
        return 0;
    return 1+CountNode(T->lchild)+CountNode(T->rchild);
}
int main(void)
{
    BiTNode *root=NULL; //定義一個根結點
    int flag=1,k;
    printf("                     本程序實現二叉樹的基本操作。\n");
    printf("可以進行建立二叉樹，遞歸先序、中序、後序遍歷，非遞歸先序、中序遍歷及非遞歸層序遍歷等操作。\n");
    while(flag)
    {
        printf("\n");
        printf("|--------------------------------------------------------------|\n");
        printf("|                    二叉樹的基本操作如下:                     |\n");
        printf("|                        0.創建二叉樹                          |\n");
        printf("|                        1.遞歸先序遍歷                        |\n");
        printf("|                        2.遞歸中序遍歷                        |\n");
        printf("|                        3.遞歸後序遍歷                        |\n");
        printf("|                        4.非遞歸先序遍歷                      |\n");
        printf("|                        5.非遞歸中序遍歷                      |\n");
        printf("|                        6.非遞歸後序遍歷                      |\n");
        printf("|                        7.非遞歸層序遍歷                      |\n");
        printf("|                        8.二叉樹的深度                        |\n");
        printf("|                        9.二叉樹的結點個數                    |\n");
        printf("|                        10.退出程序                            |\n");
        printf("|--------------------------------------------------------------|\n");
        printf("                        請選擇功能：");
        scanf("%d",&k);
        switch(k)
        {
        case 0:
            printf("請建立二叉樹並輸入二叉樹的根節點：");
            CreateBiTree(&root);
            break;
        case 1:
            if(root)
            {
                printf("遞歸先序遍歷二叉樹的結果為：");
                PreOrder(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 2:
            if(root)
            {
                printf("遞歸中序遍歷二叉樹的結果為：");
                InOrder(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 3:
            if(root)
            {
                printf("遞歸後序遍歷二叉樹的結果為：");
                PostOrder(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 4:
            if(root)
            {
                printf("非遞歸先序遍歷二叉樹：");
                PreOrder_Nonrecursive(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 5:
            if(root)
            {
                printf("非遞歸中序遍歷二叉樹：");
                InOrderTraverse(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 6:
            if(root)
            {
                printf("非遞歸後序遍歷二叉樹：");
                PostOrder_Nonrecursive(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 7:
            if(root)
            {
                printf("非遞歸層序遍歷二叉樹：");
                //LeverTraverse(root);
                LevelOrder(root);
                printf("\n");
            }
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 8:
            if(root)
                printf("這棵二叉樹的深度為：%d\n",depth(root));
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        case 9:
            if(root)
                printf("這棵二叉樹的結點個數為：%d\n",CountNode(root));
            else
                printf("          二叉樹為空！\n");
            break;
        default:
            flag=0;
            printf("程序運行結束，按任意鍵退出！\n");
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}

運行效果圖如下：

分別輸入：
1
2
4
#
#
5
#
#
3
6
#
#
7
#
#
就可以構造如下圖所示的二叉樹了。。

後序遍歷非遞歸的另外一種寫法：
代碼如下：

    /*
    後序遍歷由於遍歷父節點是在遍歷子節點之後，而且左節點和右節點遍歷後的行為不一樣，
    所以需要用變量來記錄前一次訪問的節點，根據前一次節點和現在的節點的關系來確定具體執行什麼操作
    */ 
    void Postorder(BiTree T) 
    { 
        if(T == NULL) 
            return ; 
        stack<BiTree> s; 
        BiTree prev = NULL , curr = NULL; 
        s.push(T); 
        while(!s.empty()) 
        { 
            curr = s.top(); 
            if(prev == NULL  || prev->lchild == curr || prev->rchild == curr) 
            { 
                if(curr->lchild != NULL) 
                    s.push(curr->lchild); 
                else if(curr->rchild != NULL) 
                    s.push(curr->rchild); 
            } 
            else if(curr->lchild == prev) 
            { 
                if(curr->rchild != NULL) 
                    s.push(curr->rchild); 
            } 
            else 
            { 
                cout<<curr->data; 
                s.pop(); 
            } 
            prev = curr; 
        } 
    } 

輸入二叉樹中的兩個節點，輸出這兩個結點在數中最低的共同父節點。
思路：遍歷二叉樹，找到一條從根節點開始到目的節點的路徑，然後在兩條路徑上查找共同的父節點。
代碼如下：

    // 得到一條從根節點開始到目的節點的路徑 
    bool GetNodePath(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode , vector<TreeNode *> &path) 
    { 
        if(pRoot == NULL) 
            return false; 
        if(pRoot == pNode) 
            return true; 
        else if(GetNodePath(pRoot->lchild , pNode , path) ) 
        { 
            path.push_back(pRoot->lchild); 
            return true; 
        } 
        else if(GetNodePath(pRoot->rchild , pNode , path) ) 
        { 
            path.push_back(pRoot->rchild); 
            return true; 
        } 
        return false; 
    } 
    TreeNode *GetLastCommonNode(const vector<TreeNode *> &path1 , const vector<TreeNode *> &path2) 
    { 
        vector<TreeNode *>::const_iterator iter1 = path1.begin(); 
        vector<TreeNode *>::const_iterator iter2 = path2.begin(); 
        TreeNode *pLast; 
        while(iter1 != path1.end() && iter2 != path2.end() ) 
        { 
            if(*iter1 == *iter2) 
                pLast = *iter1; 
            else 
                break; 
            iter1++; 
            iter2++; 
        } 
        return pLast; 
    } 
    TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2) 
    { 
        if(pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL) 
            return  NULL; 
        vector<TreeNode *> path1; 
        GetNodePath(pRoot , pNode1 , path1); 

        vector<TreeNode *> path2; 
        GetNodePath(pRoot , pNode2 , path2); 
        return GetLastCommonNode(path1 , path2); 
    }