基於歐幾裡德算法的使用

歐幾裡德算法稱為輾轉相除法，用來求已知m、n兩個自然數的公因數。結合程序說明一下輾轉相除的具體情況。

首先看遞歸實現：
代碼如下：

int getcd(int m,int n)
 {
     if (m < 0 || n <0) {
         return 0;
     }
     if(m < n)
     {
         int t = m;
         m = n;
         n = t;
     }
     if(m % n)
     {
         return getcd(n,(m % n));
     }
     else
     {
         return n;
     }
 }

主要計算過程分為三個步驟：

1、對輸入的兩個自然數m > n取余數r，使得0<= r < n

2、如果r為0，n即為所求結果，直接返回

3、r不為0，則賦值m=n,n=r從步驟1開始重新執行

　　兩自然數的公因數的定義說明了計算結果產生的條件。如果步驟1中計算出的余數r = 0，則較小的數為公因數。如果r!=0則自然數m、n的關系可表示為：m = kn + r（其中k為自然數），等式可以證明能整除m的任何數必定能整除n和r；等式進一步可變形為：r = m - kn，說明同時整除m、n的任何數也必定能整除r。也就是說，能整除m、n的數的集合與整除n、r的數的集合相等。所以輾轉相除的方法成立。
 

再發布一個循環實現歐幾裡德算法的版本。
代碼如下：

int getcd2(int m,int n)
 {
     if (m < 0 || n <0) {
         return 0;
     }
     if(m<n)
     {
         int t=m;
         m=n;
         n=t;
     }
     int cd = 1;
     while(1){
         int r = m % n;
         if(0==r)
         {
             cd = n;
             break;
         }
         else {
             m=n;
             n=r;
         }
     }
     return cd;
 }