進制之間的轉換

對於基礎薄弱的讀者，本節的內容可能略顯晦澀和枯燥，如果覺得吃力，可以暫時跳過，用到的時候再來閱讀。但是本節所講的內容是學習編程的基礎，是程序員的基本功，即使現在不學，遲早也要回來學。

前面兩節對二進制、八進制和十六進制進行了說明，接下來講一下不同進制之間的數字是如何轉換的，這在編程中經常會用到，尤其是C語言。

其他進制向十進制轉換

二進制、八進制和十六進制向十進制轉換都是非常容易的，就是“按權相加”。

所謂“權”，也即“位權”。例如，十進制第1位的位權為10⁰=1，第2位的位權為10¹=10，第3位的位權為10²=100；而二進制第1位的位權為2⁰=1，第2位的位權為2¹=2，第3位的位權為2²=4。設數字所采用的進制為N（基數也是N），那麼第 i 位的位權為 N^(i-1)。

不同進制轉換為十進制舉例：

• 二進制：1001 = 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
• 二進制：101.1001 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625
• 八進制：0302 = 3×8² + 0×8¹ + 2×8⁰ = 192 + 0 + 2 = 194
• 八進制：0302.46 = 3×8² + 0×8¹ + 2×8⁰ + 4×8^-1 + 6×8^-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375
• 十六進制：0Xea7 = 14×16² + 10×16¹ + 7×16⁰ = 3751

十進制轉換為二進制——輾除法

上節的表格中給出了簡單的十進制和二進制的轉換關系，要想獲得更多的轉換關系，可以使用輾除法。輾除法也就是“除模取余”法。除模取余就是將一個幾進制的數轉化成另一個進制時， 另一個進制的基數就是模，用將要轉化的進制數除以模，取它的余數。

下圖以十進制的“19”轉換為二進制為例進行講解：
圖1：19 轉換為二進制
如圖所示，以2為除數，一直相除下去，直到商為0，余數則為求得的二進制數。

注意：余數要倒序排列，也就是說，最先求得的余數排在二進制的最後面，最後求得的余數排在二進制的最前面。上面的例子中，最後求得的二進制數為 10011。

雖然其他進制也可以按照輾除法來轉換，但是比較麻煩，下面介紹更簡單的方法。

二進制和八進制的轉換

二進制向八進制的轉換是每三位二進制數轉換為一位八進制數，運算的順序是從低位向高位依次進行，高位不足三位用零補充。以二進制“1011101”為例，如下圖所示：
圖2：二進制轉八進制
轉換的結果為：1011101 = 0135

八進制向二進制轉換的思路是八進制的一位轉換為二進制的三位，運算的順序是從低位向高位依次進行。同樣以八進制“0135”為例，如下圖所示：
圖3：八進制轉二進制
轉換的結果為：0135 = 1011101

二進制和十六進制的轉換

二進制向十六進制轉換時，四位轉換成十六進制的一位，運算的順序是從低位向高位依次進行，高位不足四位用零補。以“1110011”轉換成十六進制為例，如下圖所示：
圖4：二進制轉十六進制
轉換的結果為：1001011101 = 0X25D

十六進制向二進制轉換，就是把十六進制的一位轉換成二進制的四位，注意運算的順序是從低位向高位依次進行。同樣以十六進制“0X25D”為例，如下圖所示：
圖5：十六進制轉二進制