C 練習實例16 - 最大公約數和最小公倍數

題目：輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。

程序分析：

（1）最小公倍數=輸入的兩個數之積除於它們的最大公約數，關鍵是求出最大公約數；

（2）求最大公約數用輾轉相除法（又名歐幾裡德算法）

1）證明：設c是a和b的最大公約數，記為c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
設a=kc，b=jc，則k，j互素，否則c不是最大公約數
據上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍數，且k-mj與j互素，否則與前述k，j互素矛盾,
由此可知，b與r的最大公約數也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得證。

2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r為所得余數（0≤r 第二步：互換：置 a←b，b←r，並返回第一步。

程序源代碼：

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//

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,t,r;
    printf("請輸入兩個數字：\n");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    if(a<b)
    {t=b;b=a;a=t;}
    r=a%b;
    int n=a*b;
    while(r!=0)
    {
        a=b;
        b=r;
        r=a%b;
    }
    printf("這兩個數的最大公約數是%d，最小公倍數是%d\n",b,n/b);
    
    return 0;
}

以上實例輸出結果為：

請輸入兩個數字：
12 26
這兩個數的最大公約數是2，最小公倍數是156