這篇文章來介紹一下spfa(Shortest Path Faster Algorithm)這種算法
這是一種單源最短路的一種十分高效的的算法。
我們需要用鄰接表來存儲一下圖,以及用隊列進行優化。
我們以1為起點,以n為終點來講一下(一共n個點)
用L數組記錄當前點的最短路
先把每一條邊的最短路賦成最大值(賦多少自己決定,反正得大一點)
我們先把1入隊
因為我們用的是隊列進行優化,所以每次取出隊首元素s,對s所連接每一個點x進行如下操作
如果L[s]+s--x的長度比L[x]要短,那麼便更新L[x],再判斷x是否已經入隊,若沒有入隊,則將x放入隊中(這裡需要注意一點,若x這個點入隊的次數已經超過了n次,那麼說明有負權環(spfa處理不了帶有負權環的圖),當然要是題目告訴了不存在負權環就不需要了)。
void add(int aa,int bb,int cc) { b[++cnt].v=bb;//當前點所連的邊 b[cnt].next=hh[aa];//上一條以當前點為起點的邊的序號 b[cnt].z=cc;//路的長度 hh[aa]=cnt;//鄰接表中最近的一條起點為當前點的邊的序號 } int main() { scanf("%d %d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);//起點,終點,長度 add(x,y,w);add(y,x,w);//鄰接表用來存邊,當然,如果是單向邊的話, // 就只做其中一個 } memset(l,0x3f,sizeof(l));//將每一條路的最短距離賦為最大值 l[1]=0;//起始點為點1,所以到點1的最短距離是0 x=1;//現在的x為起點,當然也可以是其它點 while(1) { if(h>t)break; j=hh[x]; while(1) { e=b[j].v; if(l[x]+b[j].z<l[e]){ l[e]=l[x]+b[j].z; p[e]=x; if(dd[e]==false)dd[e]=true,d[++t]=e;//dd數組記錄的是當前點是否在隊列中,如果不在就將其入隊; //dd判斷的是該點是否在隊中(所以可以用bool類型) } if(b[j].next==0)break;//如果鄰接表中在此之前沒有以當前點為起點的邊那麼就打斷循環 j=b[j].next; } dd[x]=false;//對當前點所連的所有點已經進行了松弛操作,那麼這個點就會出隊,那麼它的狀態便是不在隊中了 //如果題目中可能存在負環,那麼需要開一個數組記錄這個點的入隊次數,超過n次則證明存在負環 x=d[++h];//將x換為隊首元素 } //執行完以上代碼後,l[i]則代表的是起點到當前點的最短距離