今天的數學課上,Crash小朋友學習了最小公倍數(Least Common Multiple)。對於兩個正整數a和b,LCM(a, b)表示能同時被a和b整除的最小正整數。例如,LCM(6, 8) = 24。回到家後,Crash還在想著課上學的東西,為了研究最小公倍數,他畫了一張N*M的表格。每個格子裡寫了一個數字,其中第i行第j列的那個格子裡寫著數為LCM(i, j)。一個4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看著這個表格,Crash想到了很多可以思考的問題。不過他最想解決的問題卻是一個十分簡單的問題:這個表格中所有數的和是多少。當N和M很大時,Crash就束手無策了,因此他找到了聰明的你用程序幫他解決這個問題。由於最終結果可能會很大,Crash只想知道表格裡所有數的和mod 20101009的值。
輸入的第一行包含兩個正整數,分別表示N和M。
輸出一個正整數,表示表格中所有數的和mod 20101009的值。
#include#include #include #include #include #include #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 10000005 #define mod 20101009 using namespace std; int cnt,mu[maxn],pri[maxn],sum[maxn]; ll n,m,ans; bool mark[maxn]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void pre() { mu[1]=1; F(i,2,n) { if (!mark[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++) { mark[i*pri[j]]=true; if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;} else mu[i*pri[j]]=-mu[i]; } } F(i,1,n) sum[i]=(sum[i-1]+(ll)i*i%mod*mu[i]%mod)%mod; } inline ll get(ll x,ll y) { return (x*(x+1)/2%mod)*(y*(y+1)/2%mod)%mod; } inline ll calc(ll x,ll y) { if (x>y) swap(x,y); ll ret=0; for(ll i=1,pos;i<=x;i=pos+1) { pos=min(x/(x/i),y/(y/i)); ret=(ret+(sum[pos]-sum[i-1])*get(x/i,y/i)%mod)%mod; } return ret; } int main() { n=read();m=read(); if (n>m) swap(n,m); pre(); for(ll i=1,pos;i<=n;i=pos+1) { pos=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans=(ans+(i+pos)*(pos-i+1)/2%mod*calc(n/i,m/i)%mod)%mod; } printf("%lld",(ans+mod)%mod); return 0; }