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POJ 3680 Intervals（最小費用流）

編輯：C++入門知識

POJ 3680 Intervals（最小費用流）

題意：n個區間，每個區間有一個值，讓你選擇若干區間，使得沒有一個點被覆蓋超過k次的前提下的最大值。

思路：我們可以把區間端點離散化然後跑費用流，不超過k次，我們可以把這個對應流量屬性。那麼不難想到，將區間端點作為結點，連一條流量為1，費用為-a[i].c的邊，因為可以跳過一些點，所以我們把每個相鄰端點之間用流量INF，費用為0的邊連接，然後源點流量為k，匯點流量為k，當其滿流的時候，就求出了最大費用，而且可以保證每個結點覆蓋不會超過k次。

最後多說一下，這個流量特性，為什麼最大流等於最小割，其實很簡單，因為限制一條路的最大流量的就是那個最小流量的地方。

細節參見代碼：

#include
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#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795;
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 500;
struct Edge {
  int from, to, cap, flow, cost;
};

struct MCMF {
  int n, m, s, t;
  vector edges;
  vector G[maxn];
  int inq[maxn];         // 是否在隊列中
  int d[maxn];           // Bellman-Ford
  int p[maxn];           // 上一條弧
  int a[maxn];           // 可改進量

  void init(int n) {
    this->n = n;
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
  }

  void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
  }

  bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) {
    for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;

    queue Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
      int u = Q.front(); Q.pop();
      inq[u] = 0;
      for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[u][i]];
        if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
          d[e.to] = d[u] + e.cost;
          p[e.to] = G[u][i];
          a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
          if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
        }
      }
    }
    if(d[t] == INF) return false;
    flow += a[t];
    cost += d[t] * a[t];
    int u = t;
    while(u != s) {
      edges[p[u]].flow += a[t];
      edges[p[u]^1].flow -= a[t];
      u = edges[p[u]].from;
    }
    return true;
  }

  // 需要保證初始網絡中沒有負權圈
  int Mincost(int s, int t) {
    int cost = 0, flow = 0;
    while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
    return cost;
  }

};
struct node {
    int a, b, c;
}a[maxn];
MCMF g;
int T, n, k, b[maxn];
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int cnt = 0;
        for(int i=0;i