一. 題目描述
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
Insert a character
Delete a character
Replace a character
二. 題目分析
給定兩個字符串word1和word2,算出講word1轉化成word2所需的最少編輯操作次數。允許的編輯操作包括以下三種:
將一個字符替換成另一個字符
在字符串中插入一個字符
刪除字符串中的一個字符
例如將A(abc)轉成B(acbc):
你可選擇以下操作:
acc (b→c)替換
acb (c→b)替換
acbc (→c)插入
這不是最少編輯次數,因為其實只需要刪除第二個字符c
就可以了,這樣只需操作一次。
使用i
表示字符串word1
的下標(從下標1開始),使用j
表示字符串word2
的下標。 用k[i][j]
來表示word1[1, ... , i]
到word2[1, ... , j]
之間的最少編輯操作數。則有以下規律:
k[i][0] = i;
k[0][j] = j;
k[i][j] = k[i - 1][j - 1] (if word1[i] == word2[j])
k[i][j] = min(k[i - 1][j - 1],
k[i][j - 1],
k[i - 1][j]) + 1 (if word1[i] != word2[j])
三. 示例代碼
#include
#include
#include
using namespace std;
class Solution
{
public:
int minDistance(const string &word1, const string &word2)
{
const size_t m = word1.size() + 1;
const size_t n = word2.size() + 1;
vector > k(m, vector(n));
for (size_t i = 0; i < m; ++i)
k[i][0] = i;
for (size_t j = 0; j < n; ++j)
k[0][j] = j;
for (size_t i = 1; i < m; ++i)
{
for (size_t j = 1; j < n; ++j)
{
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
k[i][j] = k[i - 1][j - 1];
else
k[i][j] = min(k[i - 1][j - 1], min(k[i - 1][j], k[i][j - 1])) + 1;
}
}
return k[m - 1][n - 1];
}
};
四. 小結
動態規劃的經典題目,要快速寫出狀態轉移方程還是有點難度的。