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NYOJ 737 石子合並（一）（區間DP+平行四邊形優化）

編輯：C++入門知識

NYOJ 737 石子合並（一）（區間DP+平行四邊形優化）

定義狀態dp [ i ] [ j ]為從第i個石子到第j個石子的合並最小代價。
沒有優化的代碼如下：耗時248ms。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 
#include 
using namespace std;
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=40000+10;
int dp[300][300], sum[300];
int main()
{
        int n, i, j, k, len, x;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
                sum[0]=0;
                memset(dp,INF,sizeof(dp));
                for(i=1; i<=n; i++) {
                        scanf("%d",&x);
                        sum[i]=sum[i-1]+x;
                        dp[i][i]=0;
                }
                for(len=2; len<=n; len++) {
                        for(i=1; i<=n-len+1; i++) {
                                j=i+len-1;
                                for(k=i+1; k<=j; k++) {
                                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                                }
                        }
                }
                printf("%d\n",dp[1][n]);
        }
        return 0;
}

然後這題可以用四邊不等式來優化，通過記錄s[i][j]的最優分割點為k來將n^3優化成n^2。
優化代碼如下：耗時36ms。。。。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 
#include 
using namespace std;
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=40000+10;
int dp[300][300], sum[300], s[300][300];
int main()
{
        int n, i, j, k, len, x;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF){
                sum[0]=0;
                memset(dp,INF,sizeof(dp));
                for(i=1;i<=n;i++){
                        scanf("%d",&x);
                        sum[i]=sum[i-1]+x;
                        dp[i][i]=0;
                        s[i][i]=i;
                }
                for(len=2;len<=n;len++){
                        for(i=1;i<=n-len+1;i++){
                                j=i+len-1;
                                for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                                        if(dp[i][j]>dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]){
                                                dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1];
                                                s[i][j]=k;
                                        }
                                }
                        }
                }
                printf("%d\n",dp[1][n]);
        }
        return 0;
}