ZOJ3868:GCD Expectation

ZOJ3868:GCD Expectation

Edward has a set of n integers {a₁, a₂,...,a_n}. He randomly picks a nonempty subset {x₁, x₂,…,x_m} (each nonempty subset has equal probability to be picked), and would like to know the expectation of [gcd(x₁, x₂,…,x_m)]^k.

Note that gcd(x₁, x₂,…,x_m) is the greatest common divisor of {x₁, x₂,…,x_m}.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers n, k (1 ≤ n, k ≤ 10⁶). The second line contains n integers a₁, a₂,…,a_n (1 ≤ a_i ≤ 10⁶).

The sum of values max{a_i} for all the test cases does not exceed 2000000.

Output

For each case, if the expectation is E, output a single integer denotes E · (2ⁿ - 1) modulo 998244353.

Sample Input

1
5 1
1 2 3 4 5

Sample Output

42

對於N個數的序列，所有非空子集中，其期望是GCD的k次方

輸出期望乘以（2^N-1）的值

題目中1的概率是26/31，2的概率是2/32,3,4,5的概率是1/32

期望則是42/32,所以答案為42，也就是說我們的目標是求出期望的分子部分即可

對於N的序列，肯定有2^N-1個非空子集，其中其最大的GCD不會大於原序列的max，那麼我們用數組fun來記錄其期望

例如題目中的，期望為1的有26個，期望為2的有2個，期望為3,4,5的都只有1個

我們可以拆分來算，首先對於1，期望為1,1的倍數有5個，那麼這五個的全部非空子集為2^5-1種，得到S=(2^5-1)*1;

對於2,2的期望應該是2，但是在期望為1的時候所有的子集中，我們重復計算了2的期望，多以我們應該減去重復計算的期望數，現在2的期望應該作1算，那麼對於2的倍數，有兩個，2,4，其組成的非空子集有2^2-1個，所以得到S+=(2^2-1)*1

對於3,4,5同理；

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