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PAT03-1. 二分法求多項式單根(20)

編輯：C++入門知識

PAT03-1. 二分法求多項式單根(20)

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題意：

二分法求函數根的原理為：如果連續函數f(x)在區間[a, b]的兩個端點取值異號，即f(a)f(b)<0，則它在這個區間內至少存在1個根r，即f(r)=0。

二分法的步驟為：

檢查區間長度，如果小於給定阈值，則停止，輸出區間中點(a+b)/2；否則

如果f(a)f(b)<0，則計算中點的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好為0，則(a+b)/2就是要求的根；否則

如果f((a+b)/2)與f(a)同號，則說明根在區間[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重復循環；

如果f((a+b)/2)與f(b)同號，則說明根在區間[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重復循環；

本題目要求編寫程序，計算給定3階多項式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在給定區間[a, b]內的根。

輸入格式：

輸入在第1行中順序給出多項式的4個系數a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間內存在唯一單根。

輸出格式：

在一行中輸出該多項式在該區間內的根，精確到小數點後2位。

輸入樣例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

輸出樣例：

0.33

代碼：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=100002;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
double a3,a2,a1,a0;
double _left,_right;
double fun(double x)
{
    return a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;
}
int main()
{
    cin>>a3>>a2>>a1>>a0;
    cin>>_left>>_right;
    double mid;
    while(_right-_left>eps)
    {
        mid=(_left+_right)/2;       //一定要注意定義在while循環裡面，否則會超時！
        if(fun(mid)==0)
        {
            printf("%.2lf\n",mid);
            break;
        }
        else if (fun(mid)*fun(_left)>0)
            _left=mid;
        else
            _right=mid;
    }
    if(fun(mid)!=0)
        printf("%.2lf\n",mid);
    return 0;
}