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hdu45221——小明系列問題——小明序列線段樹優化dp

編輯：C++入門知識

hdu45221——小明系列問題——小明序列線段樹優化dp

小明系列問題——小明序列

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Problem Description 　　大家都知道小明最喜歡研究跟序列有關的問題了，可是也就因為這樣，小明幾乎已經玩遍各種序列問題了。可憐的小明苦苦地在各大網站上尋找著新的序列問題，可是找來找去都是自己早已研究過的序列。小明想既然找不到，那就自己來發明一個新的序列問題吧！小明想啊想，終於想出了一個新的序列問題，他欣喜若狂，因為是自己想出來的，於是將其新序列問題命名為“小明序列”。

　　提起小明序列，他給出的定義是這樣的：
　　①首先定義S為一個有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n為元素個數；
　　②然後定義Sub為S中取出的一個子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m為元素個數；
　　③其中Sub滿足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同時Sub滿足對於任意相連的兩個Aij-1與Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d為給定的整數)；
　　⑤顯然滿足這樣的Sub子序列會有許許多多，而在取出的這些子序列Sub中，元素個數最多的稱為“小明序列”(即m最大的一個Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　當小明發明了“小明序列”那一刻,情緒非常激動，以至於頭腦凌亂，於是他想請你來幫他算算在給定的S序列以及整數d的情況下，“小明序列”中的元素需要多少個呢？

Input 　　輸入數據多組，處理到文件結束;
　　輸入的第一行為兩個正整數 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　輸入的第二行為n個整數A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n個元素。(0<=Ai<=10^5)
Output 　　請對每組數據輸出“小明序列”中的元素需要多少個，每組測試數據輸出一行。
Sample Input

Sample Output

2
2
1

Source 2013騰訊編程馬拉松初賽第四場（3月24日）
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這道題唯一的看點就在n的范圍很大以至於暴力會超時

狀態方程很好想，dp[i] = max(dp[j] + 1)其中a[i] > a[j]

我們把以第i個元素為結尾的最長上升子序列放到線段樹對應值為a[i]的葉子上（有點hash思想，這是為了保證上升這個特性，查詢的時候方便），當然如果此時的i-d<=1就不用插入了，這時候用不到任何的前置狀態。

需要用我們就插入一次，而且每次插入我們都能保證那個點和當前點i的距離一定大於d（之前已經空了d個位置），到時就直接去線段樹上小於a[i]的區間找最大值就行了

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int dp[N];
int arr[N];
struct node
{
	int l, r;
	int val;
}tree[N << 2];

void build(int p, int l, int r)
{
	tree[p].l = l;
	tree[p].r = r;
	tree[p].val = 0;
	if (l == r)
	{
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(p << 1, l, mid);
	build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void update(int p, int pos, int val)
{
	if (tree[p].l == tree[p].r)
	{
		tree[p].val = val;
		return;
	}
	int mid = (tree[p].l + tree[p].r) >> 1;
	if (pos <= mid)
	{
		update(p << 1, pos, val);
	}
	else
	{
		update(p << 1 | 1, pos, val);
	}
	tree[p].val = max(tree[p << 1].val, tree[p << 1 | 1].val);
}

int query(int p, int l, int r)
{
	if (l <= tree[p].l && tree[p].r <= r)
	{
		return tree[p].val;
	}
	int mid = (tree[p].l + tree[p].r) >> 1;
	if (r <= mid)
	{
		return query(p << 1, l, r);
	}
	else if (l > mid)
	{
		return query(p << 1 | 1, l, r);
	}
	else
	{
		return max(query(p << 1, l, mid), query(p << 1 | 1, mid + 1, r));
	}
}

int main()
{
	int n, d;
	while(~scanf("%d%d", &n, &d))
	{
		int r= -1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &arr[i]);
			r = max(r, arr[i]);
		}
		build(1, 0, r);
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			if (i - d - 1 > 0)
			{
				update(1, arr[i - d - 1], dp[i - d - 1]);
			}
			if (arr[i] == 0)
			{
				dp[i] = 1;
			}
			else
			{
				dp[i] = query(1, 0, arr[i] - 1) + 1;
			}
			ans = max(ans, dp[i]);
			// printf("%d\n", dp[i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}