HDU 1060 Leftmost Digit （數論）

Leftmost Digit

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Problem Description Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

題目大意：給正整數n，問n^n的最左面的那位數是多少。

解析：高大上的數論，確實對數學的智商不怎麼夠用。下為借鑒網上大神的思路：

一個數是由每一位的基數乘以相對應的權值，例如 123456 ， 基數"1"的權值為 10^5, 基數 "2" 的權值為 10^4......所以該題要求的就是最高位的基數。 對 x^x 取對數，得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 現假設這個值為 X.abcdeefg 那麼 10^X 就是 最高位對應的權值，10^ 0.abcdefg 就是最高位的基數。注意這裡得到的並不是一個整數，為什麼呢？ 因為這裡是強行將後面位的值也轉化到最高位上來了，這有點像大數中，如果不滿進制卻強行進位，顯然那樣會進給高位一個小數而不是一個天經地義的整數。得到 10^ 0.abcdefg 後，再用 double floor ( double ) 函數取下整就得到最高位的數值大小了

詳解請參見博客：http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/01/03/2842830.html

AC代碼：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);
        double foo = n * log10(double(n));       //需強轉
        double ans = foo - floor(foo);
        printf("%d\n", (int)pow(10.0, ans));
    }
    return 0;
}