題意:給一個長度為n的序列,問每個數關於序列的LIS(longest increasing subsequence)是什麼角色。這裡分了三種:
1、此數沒有出現在任意一條LIS中
2、此數出現在至少一條但是不是全部的LIS中
3、此數出現在所有的LIS中
解法:nlgn的LIS算法可以求出以每個i位置結束的LIS長度up[i]。出現在LIS的數其實就是一個dag,找出那些某層唯一數值的數就行。LIS算法後,從後向前掃,維護所以長度的最大值,這中間可以判斷某長度有幾個值,如果某些長度有多個位置則他們都屬於2,如果某長度只有一個位置則屬於3,其余都是非LIS元素。在判斷多個的時候,某個數num[i]可以松弛他的長度位置,條件要保證他比此時help[up[i+1]]的數小,因為這樣才能保證他在LIS中(LIS最後一個元素是特判的)。
代碼:
#include#include #include #include #define inf 10000000 using namespace std; const int Max=100010; int num[Max]; int up[Max]; int down[Max]; int D[Max]; void getLIS(int num[],int n) { int last=0; for(int i=0; i last) D[last = up[i]]=num[i]; D[up[i]-1]=num[i]; } } int help[Max]; int ne[Max]; int ans[Max]; int main() { int n; while(cin>>n) { for(int i=0; i =0; i--) ma=max(ma,up[i]); for(int i=n-1; i>=0; i--) { if(up[i]==ma) { if(help[up[i]]==0) ans[i]=3,ne[ma]=i; else { ans[i]=2; ans[ne[ma]]=2; ne[ma]=i; } help[up[i]]=num[i]; } else { if(num[i]>=help[up[i]+1]) ans[i]=1; else { if(help[up[i]]==0) ans[i]=3,ne[up[i]]=i; else { ans[i]=2; ans[ne[up[i]]]=2; ne[up[i]]=i; } help[up[i]]=num[i]; } } } for(int i=0; i