UVA 11249 - Game(博弈)

UVA 11249 - Game

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題意：兩堆石頭，a和b，每次能取一堆任意數量，或者兩堆同時取，但是絕對值差不能超過k，最後不能取的人輸，問先手是否能贏

思路：先假設(a, b)石子，a是少的一堆，首先很容易看出(1, k + 2)是必敗的，設下一個是(2, x)那麼如果這個狀態能到(1, k + 2)那麼就是必勝，要找出(2, x)必敗狀態，就必然是上個狀態多的一堆石子 + k + 2 - 1，這樣無論怎麼取，都無法變成(1, k + 2)，而後手由於先手取掉了一個，就可以了，因此可以這樣一個個去預處理出10W的必敗狀態，然後每次詢問直接判斷即可

代碼：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 100005;

int t, k, q, a, b;
int lose[N];

void init(int k) {
    memset(lose, 0, sizeof(lose));
    lose[1] = 1 + k + 1;
    lose[1 + k + 1] = 1;
    int pre = 1;
    for (int i = 2; i <= 100000; i++) {
	if (lose[i]) continue;
	int tmp = lose[pre] + i - pre + k + 1;
	if (tmp > 100000) break;
	pre = i;
	lose[i] = tmp;
	lose[tmp] = i;
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
	scanf("%d%d", &k, &q);
	init(k);
	while (q--) {
	    scanf("%d%d", &a, &b);
	    if (a > b) swap(a, b);
	    if (lose[a] == b) printf("LOSING\n");
	    else printf("WINNING\n");
	}
	printf("\n");
    }
    return 0;
}