ACM
題目地址:HDU 2842 Chinese Rings
題意:
一種中國環,解開第k個環需要先解開前(k-2)個環,並留有第(k-1)環。問解開n環最少需要幾步。
分析:
設f(n)表示解開n環。
1. 由於游戲規則,解開n環不能一下子把n-1全解開了,否則第n個就沒法拿掉了。
2. 得先拿掉第n個:先完成f(n-2),然後再拿掉第n環。
3. 然後放回前(n-2),其實這也是f(n-2),因為是一個逆的過程。
4. 最後就變成完成f(n-1)了。
那f(n-1)呢?那是它自己的事了。。。
所以f(n) = f(n-2)+1 + f(n-2) + f(n-1)。
第一次遇到含有常數的式子,常數原來可以用的啊。
| f[n] | | 1 2 1 | |f[n-2]|
|f[n-1]| = | 1 0 0 | * |f[n-1]|
| 1 | | 0 0 1 | | 1 |
代碼:
/* * Author: illuz* Blog: http://blog.csdn.net/hcbbt * File: 2842.cpp * Create Date: 2014-08-03 22:22:57 * Descripton: */ #include #include #include #include #include using namespace std; #define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) typedef long long ll; const int N = 31; const int SIZE = 3; // max size of the matrix const int MOD = 200907; struct Mat{ int n; ll v[SIZE][SIZE]; // value of matrix Mat(int _n = SIZE) { n = _n; memset(v, 0, sizeof(v)); } void init(ll _v) { memset(v, 0, sizeof(v)); repf (i, 0, n - 1) v[i][i] = _v; } void output() { repf (i, 0, n - 1) { repf (j, 0, n - 1) printf("%lld ", v[i][j]); puts(""); } puts(""); } } a, b, c; Mat operator*(Mat a, Mat b) { Mat c(a.n); repf (i, 0, a.n - 1) { repf (j, 0, a.n - 1) { c.v[i][j] = 0; repf (k, 0, a.n - 1) { c.v[i][j] += (a.v[i][k] * b.v[k][j]) % MOD; c.v[i][j] %= MOD; } } } return c; } Mat operator ^ (Mat a, ll k) { Mat c(a.n); c.init(1); while (k) { if (k&1) c = c * a; a = a * a; k >>= 1; } return c; } ll solve(int n) { if (n <= 2) { return n; } // init a.v[0][1] = 2; a.v[0][0] = a.v[0][2] = a.v[1][0] = a.v[2][2] = 1; b.v[0][0] = 2; b.v[1][0] = b.v[2][0] = 1; c = a ^ (n - 2); c = c * b; return c.v[0][0]; } int main() { int n; while (~scanf("%d", &n) && n) { cout << solve(n) << endl; } return 0; }