hdu 1290 獻給杭電五十周年校慶的禮物

獻給杭電五十周年校慶的礼物

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7236 Accepted Submission(s): 3936

Problem Description 或許你曾經牢騷滿腹
或許你依然心懷憂傷
或許你近在咫尺
或許你我天各一方

對於每一個學子
母校
永遠航行在
生命的海洋

今年是我們杭電建校五十周年，這是一個值得祝福的日子。我們該送給母校一個怎樣的礼物呢？對於目前的大家來說，最好的礼物當然是省賽中的好成績，我不能參賽，就送給學校一個DOOM III球形大蛋糕吧，這可是名牌，估計要花掉我半年的銀子呢。

想象著正式校慶那一天，校長親自操刀，把這個大蛋糕分給各地趕來祝賀的校友們，大家一定很高興，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一個問題：如果校長大人在蛋糕上切了N刀（校長刀法極好，每一刀都是一個絕對的平面），最多可以把這個球形蛋糕切成幾塊呢？

做不出這個題目，沒有蛋糕吃的！
為-了-母-校-，為-了-蛋-糕-（不是為了DGMM，楓之羽最會浮想聯翩...），加-油-！

Input 輸入數據包含多個測試實例，每個實例占一行，每行包含一個整數n(1<=n<=1000)，表示切的刀數。

Output 對於每組輸入數據，請輸出對應的蛋糕塊數，每個測試實例輸出一行。

Sample Input

1
2
3

Sample Output

2
4
8

分析：
平面分割空間：
由二維的分割問題可知，平面分割與線之間的交點有關，即交點決定射線和線段的條數，從而決定新增的區域數。 當有n-1個平面時，分割的空間數為f（n-1）。要有最多的空間數，則第n個平面需與前n-1個平面相交，且不能有共同的交線，即最多有n-1 條交線。而這n-1條交線把第n個平面最多分割成g（n-1）個區域。（g（n）為直線分平面的個數）此平面將原有的空間一分為二，則最多增加g（n-1）個空間。
故： f=f(n-1)+g(n-1) （g(n)=n(n+1)/2+1）
=f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)
……
=f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
=(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1
=(n^3+5n)/6+1

#include
int main ()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",(n*n*n+5*n)/6+1);
    }
return 0;
}