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HDU 1853Cyclic Tour（網絡流之最小費用流）

編輯：C++入門知識

題目地址：HDU1853

費用流果然好神奇。。還可以用來判斷環。。。如果每個點都是環的一部分而且每個點只能用到一次的話，那每個點的初度入度都是1，這就可以利用網絡流來解決，只要拆點令其流量為1，就限制了每個點只能用一次，每次左邊的連到右邊的，就相當於左邊點的一次初度和右邊的點的一次入度，很容易想象出來。最後只要判斷總流量是否為n即可，因為如果總流量為n的話，說明每個點都出了一次度，每個點都入了一次度，而且由於拆點的流量限制，充分說明了每個點的初度入度都是1.進而說明了每個點都在環裡。然後輸出最後的最小費用流即為最短距離。

代碼如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[300], s, t, cnt, flow, cost;
int vis[300], d[300], q[100000], cur[300];
struct node
{
    int u, v, cap, cost, next;
}edge[100000];
void add(int u, int v, int cap, int cost)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].cost=cost;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].cost=-cost;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
int spfa()
{
    memset(d,INF,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[s]=0;
    cur[s]=-1;
    int f1=0 ,f2=0, i, minflow=INF;
    q[f1++]=s;
    while(f1>=f2)
    {
        int u=q[f2++];
        vis[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]>d[u]+edge[i].cost&&edge[i].cap)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                if(minflow>edge[i].cap)
                {
                    minflow=edge[i].cap;
                }
                cur[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    q[f1++]=v;
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[t]==INF) return 0;
    flow+=minflow;
    cost+=minflow*d[t];
    for(i=cur[t];i!=-1;i=cur[edge[i^1].v])
    {
        edge[i].cap-=minflow;
        edge[i^1].cap+=minflow;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int n, m, i, a, b, c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        s=0;
        t=2*n+1;
        flow=0;
        cost=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            add(s,i,1,0);
            add(i+n,t,1,0);
        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b+n,1,c);
        }
        while(spfa());
        if(flow!=n)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",cost);
    }
    return 0;
}