[ALGO-3] K好數

算法訓練 K好數 時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB 問題描述

如果一個自然數N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麼我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。

輸入格式

輸入包含兩個正整數，K和L。

輸出格式 輸出一個整數，表示答案對1000000007取模後的值。 樣例輸入 4 2 樣例輸出 7 數據規模與約定

對於30%的數據，K^L <= 10⁶；

對於50%的數據，K <= 16， L <= 10；

對於100%的數據，1 <= K,L <= 100。

分析：這是一道簡單的動態規劃問題

1、第一次審題時，看到 “K進制” 的字樣，以為本題解法和進制有關，結果發現跟進制一點兒關系都沒有

2、L 位數，動態規劃的思路就是一步一決策，我們最先得到 1 位數的結果，利用 1 位數結果得到 2 位數的結果，利用 2 位數的結果得到 3 位數的結果……知道得到 L 位數的結果

3、nums[ i ][ j ] 表示 i 位數的時候，首位數字是 j 的 K 好數的數目（其實 j 並非一定要放在首位，放在任何一位都可以，只是對於初學者來說，把 j 放在首位或是末位更容易理解）

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		while (scanner.hasNext()) {
			int k = scanner.nextInt();
			int l = scanner.nextInt();

			int[][] nums = new int[l][k];

			for (int i = 0; i < k; i++) {
				nums[0][i] = 1;
			}

			for (int i = 1; i < l; i++) {
				for (int j = 0; j < k; j++) {
					for (int x = 0; x < k; x++) {
						if (x != j - 1 && x != j + 1) {
							nums[i][j] += nums[i - 1][x];
							nums[i][j] %= 1000000007;
						}
					}
				}
			}

			int result = 0;
			for (int i = 1; i < k; i++) {
				result += nums[l - 1][i];
				result %= 1000000007;
			}

			System.out.println(result);
		}
	}
}