3.子數組的最大和[MaximumContinuousSubArray]

【題目】：

輸入一個整形數組，數組裡有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。求所有子數組的和的最大值，要求時間復雜度為O(n)。

例如輸入的數組為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子數組為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子數組的和18。

【動態規劃】：

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55   /*
see
http://www.cppblog.com/jake1036/archive/2013/04/10/144726.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem
f(i): max subsequence value ending at i
f(i) = max(f(i-1)+a[i],a[i])
max f(i) (i=0,...n-1)

N=8
-4 , 3 ,12 , -7 , 20 , -1 , -14 , 4

3 ,12 , -7 , 20 ---> 28
*/

int dp_forward()
{
    // time o(n)
    // base case
    f[0] = a[0];
    int maxi = f[0];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        f[i] = max(f[i - 1] + a[i], a[i]);
        if (maxi < f[i])
        {
            maxi = f[i];
        }
    }
    return maxi;
}

int dp_forward2()
{
    // base case
    int f = a[0];
    int maxi = a[0];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        //f= max(f+a[i],a[i]);
        if (f < 0)
        {
            f = a[i];
        }
        else
        {
            f += a[i];
        }

        if (maxi < f)
        {
            maxi = f;
        }
    }
    return maxi;
}

【參考】：

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742007219147591/

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021