Problem Description
度度熊是一只喜歡探險的熊,一次偶然落進了一個m*n矩陣的迷宮,該迷宮只能從矩陣左上角第一個方格開始走,只有走到右上角的第一個格子才算走出迷宮,每一次只能走一格,且只能向上向下向右走以前沒有走過的格子,每一個格子中都有一些金幣(或正或負,有可能遇到強盜攔路搶劫,度度熊身上金幣可以為負,需要給強盜寫欠條),度度熊剛開始時身上金幣數為0,問度度熊走出迷宮時候身上最多有多少金幣?
Input
輸入的第一行是一個整數T(T < 200),表示共有T組數據。每組數據的第一行輸入兩個正整數m,n(m<=100,n<=100)。接下來的m行,每行n個整數,分別代表相應格子中能得到金幣的數量,每個整數都大於等於-100且小於等於100。
Output
對於每組數據,首先需要輸出單獨一行”Case #?:”,其中問號處應填入當前的數據組數,組數從1開始計算。每組測試數據輸出一行,輸出一個整數,代表根據最優的打法,你走到右上角時可以獲得的最大金幣數目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
迷宮規模較大,DFS必然超時。注意到行走方向只有上、下、右三個,意味著已走過的路不能再走,更意味著不用回溯。且問題問的是最大值。一切都清晰地指向了DP!
時間復雜度: O(n*n*m)。