12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
可以用數學歸納法證明
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1) = (12+1) + (22+2) + (32+3) + ... + (n2+n) = (12+22+32+...+n2) + (1+2+3+...+n) = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 = [n(n+1)/6] * (2n+1+3) = n(n+1)(n+2)/3
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