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hdu 3033 I love sneakers!(分組背包，每組至少取一件)

編輯：C++入門知識

大致題意：某人要買鞋子，有k種鞋，要求每種鞋至少買一雙，給出每雙鞋子的花費和價值，問m元錢可以買到的鞋子的最大價值是多少。

思路：分組背包問題。與傳統的分組背包不同：每組物品至少取一件；且每組中物品任意取。

想一想傳統的分組背包，每組至多選一件：

for 所有的組k

    for v=V..0

        for 所有的i屬於組k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

這裡需要每組至少選一個，需要對每組中的物品進行01背包，即該物品在該組中要麼被選要麼不被選。實現這一目的，只需要將第二個循環與第三個循環交換一下即可。

具體解法：設dp[i][j]表示到第i組為止j元錢能夠獲得的最大價值。

dp[i][j] = Max（dp[i][j],dp[i][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val, dp[i-1][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val）。

初始化所有的dp[i][j] = -1,表示所有的都不合法，是為了保證每組物品能夠至少取一件;dp[0][0-m] = 0為了使第一組能夠合法計算。

#include  #include  #include  #include#include  #include  #include  #include  #define LL long long #define _LL __int64 using namespace std; struct node { int cost,val; }item[12][110]; int dp[12][10010]; int num[12]; int n,m,k; void solve() { //注意初始化 memset(dp,-1,sizeof(dp)); //全部初始化為不合法 for(int i = 0; i <= m; i++) //第0組初始化為合法，以便計算第一組 dp[0][i] = 0; for(int i = 1; i <= k; i++) { for(int j = 0; j < num[i]; j++) { for(int g = m; g >= item[i][j].cost; g--) { //注意兩個判斷條件的順序 if( dp[i][g-item[i][j].cost] != -1 ) dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val); if( dp[i-1][g-item[i][j].cost] != -1 ) dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i-1][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val); } } } } int main() { while(~scanf(%d %d %d,&n,&m,&k)) { memset(num,0,sizeof(num)); int a,b,c; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf(%d %d %d,&a,&b,&c); item[a][num[a]].cost = b; item[a][num[a]].val = c; num[a]++; } solve(); if(dp[k][m] < 0) printf(Impossible ); else printf(%d ,dp[k][m]); } return 0; }