思路:
類似於傳遞閉包的性質
用矩陣mp[i][j] 表示i點到j點 走1次的最短路
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若我們用 mp[i][j] 表示從i點到j點 走了k次的最短路距離
那麼我們要通過 矩陣mp 得到 矩陣 ret[u][v] 表示 u->v 走了2*k次的最短路
就是:
mp[u][i] + mp[i][v]; i為任意點(即1-n)
顯然我們轉換一下上式就是:
ret[u][v] = inf; for(int i = 1; i <= n; i++) ret[u][v] = min(ret[u][v], mp[u][i]+mp[i][v]);
然後求出整個的ret矩陣就是:
for(int u = 1; u<=n; u++) for(int v = 1; v<=n; v++){ ret[u][v] = inf; for(int i = 1; i <= n; i++) ret[u][v] = min(ret[u][v], mp[u][i]+mp[i][v]); }顯然就是 ret = mp*mp;
#include#include #include #include #include using namespace std; #define Matr 55 //矩陣大小,注意能小就小 #define ll long long #define N 52 #define inf 100000000000000000 struct mat{//矩陣結構體,a表示內容,size大小 矩陣從1開始 ll a[Matr][Matr]; int size; }; mat multi(mat m1,mat m2)//兩個相等矩陣的乘法,對於稀疏矩陣,有0處不用運算的優化 { mat ans;ans.size=m1.size; for(int i=1;i<=m1.size;i++) for(int j=1;j<=m2.size;j++) { ll tmp = inf; for(int k = 1; k <= m1.size; k++) tmp = min(tmp, m1.a[i][k] + m2.a[k][j]); ans.a[i][j]=tmp; } return ans; } mat quickmulti(mat m,int n){ mat ans=m; n--; while(n){ if(n&1)ans=multi(m,ans); m=multi(m,m); n>>=1; } return ans; } mat mp; int n, m, k; int main(){ int u, v, i, j, T; scanf(%d,&T); ll d; while(T--){ scanf(%d %d %d,&n,&m,&k); for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)mp.a[i][j] = inf; mp.size = n; while(m--){ scanf(%d %d,&u,&v); cin>>d; mp.a[u][v] = min(mp.a[u][v], d); } mat ans = quickmulti(mp,k); if(ans.a[1][n]==inf)puts(-1); else cout<