hdu 4596 Yet another end of the world(數論)

題目鏈接：4596 Yet another end of the world

題目大意：給定若干組x，y，z，問是否能找到一個整數d，使得至少兩組x，y，z滿足y≤d%x≤z。

解題思路：首先枚舉出兩組x，y，z。

然後判斷這兩組是否能找到一個d，使得滿足題目條件。

現在假設a、b，有a*x1+y1≤d≤a*x1+z1和b*x2+y2≤d≤b*x2+z2；

若兩段區間有交集，必有a*x1+y1≤b*x2+z2且b*x2+y2≤a*x1+z1；

化簡得a*x1-b*x2≤z2-y1 且a*x1-b*x2≥y2-z1;

若a，b有整數解，根據拓展歐幾裡得定理ax1+bx2=u有整數解的情況為u/gcd(x1,x2)==0;

所以若存在y2-z1≤u≤z2-y1，使得u/gcd(x1,x2)==0即可。

#include 
#include 

const int N = 1005;

int n, x[N], y[N], z[N];

int gcd (int a, int b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

bool judge (int t, int a, int b) {
	if (a % t == 0 || b % t == 0) return true;
	if (a < 0 && b > 0) return true;
	if (b/t - a/t >= 1) return true;
	return false;
}


bool solve () {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
			int t = gcd(x[i], x[j]);
			if (judge(t, y[j]-z[i], z[j]-y[i])) return false;
		}
	}
	return true;
}

int main () {
	while (scanf("%d", &n) == 1) {
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &z[i]);
		printf("%s\n", solve () ? "Can Take off" : "Cannot Take off");
	}
	return 0;
}