很多初學者往往對遞歸迷惑不解，也在這上面花了不少的時間。其實教材上的例子很經典，只是它說的有一些唠叨了。初學者會看的頭大的。編程是解決問題的，而現實中很多的問題都是比較簡單的，沒有象漢諾塔那麼復雜。我們也不必追究遞歸到底是怎樣實現的，我們只是要會用遞歸，會用遞歸來為我們解決一些問題，這就行了。
首先來看一個例子：
有一個Febonacci序列：
1,1,2,3,5,8,13,,21,34........
它的問題是：求這個序列中的第N個數。
由於它的函數原形是：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
這用遞歸很容易就可以寫出代碼來，一點都不費事：
int Febc(int n) {
if(n<3) return (1);
else
return (Febc(n-1)+Febc(n-2));
}
噢~~~~~也許你會說遞歸真是太簡單了，簡直就是一個數學模型嘛，呵呵。
其實，遞歸函數的工作過程就是自己調用自己。有一些問題用遞歸就很容易解決，簡單的你自己都會吃驚。
我們做事情，一般都是從頭開始的，而遞歸卻是從末尾開始的。比如上面的函數吧，當n>3時，它顯然只能求助於n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2時，它們就求助於：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然後··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3時，函數Febc終於有了返回值1 了，它再從頭開始計算，然後一直算到n 為止。
通過上面的例子，我們知道遞歸一定要有一個停止的條件，否則遞歸就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的條件。
然而，使用遞歸的代價是十分巨大的：它會消耗大量的內存！！遞歸循環時它用的是堆棧，而堆棧的資源是十分有限的。上面的例子你只能用一個很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的話，它將調用Febc(n)函數10000多次！！！而上面一個例子用循環也是十分容易寫的：
/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
febc(n);
}
int febc(int n)
{
int a[3],i;
a[0]=a[1]=a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*實現 Febc(i)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
printf("/n%d/n",a[n%3]);
}
有興趣者不妨輸入一個較大的n值，然後比較比較這二個函數計算的速度。當然， 如果你使用的n太大的話，遞歸可能發生錯誤。如果死機了可別罵我哦~~~ 我已經提醒過你了 ：）
現在我們再來看看一個求從1 加到100的循環：
/*turboc2*/
main()
{ int i,n;
for(i=1;i<101;i++)
n+=i; }
這很簡單沒什麼可說的。 但是，你能不能寫出相應的遞歸函數呢？
下面就是遞歸（請注意了，這種做法不推薦！！ 我只是為了說明問題才這麼寫的。）
/*using Turboc2*/
int a=0;
int account(int);
main()
{
account(100);
printf("%d",a);
}
int account(int i)
{
if(i==0) return 0; /*停止條件*/
else
a+=account(i-1)+1; /*實現遞歸*/
}
在C/C++的問題中，我曾經回答過這樣的一個問題：
若一頭小母牛，從出生起第四個年頭開始每年生一頭母牛，按此規律，第n年時有多少頭母牛？ 請問如何用遞歸涵數求此問題？
先寫出函數表達式：f(n)=f(n-1)+f(n-3)
為什麼f(n)=f(n-1)+f(n-3)呢，請看：
f(n)-f(n-1)=f(n-3)
因為第n年要比n-1年多的牛，都是大於三歲的牛生的小牛，而f(n-3)正是那些在n年大於三歲的牛，然後它們在第n年生下相同數量的小牛。（請用BorlandC++3.1或其他C++編譯器）
#include
#include
int cattle(int,int);
void main()
{
int ct,n;
cout<<"Please input the original cattle number:"<
cout<<"Input how many years it past:"<
cout<<"You have "<
}
int cattle(int ct,int n)
{
if(n<4) return (ct); /*停止條件*/
else
return (cattle(ct,n-1)+cattle(ct,n-3)); /*實現遞歸*/
}
怎麼樣，很簡單吧。 會用循環求解嗎？
遞歸在實際的編程中並不常用，但是在某些情況下，它是非常強有力而漂亮的工具。掌握它的原理時會十分有用的。
