C++數據結構中，先說說什麼叫稀疏矩陣。你說，這個問題很簡單嗎，那你一定不知道中國學術界的嘴皮子仗，對一個字眼的“摳”將會導致兩種相反的結論。這是清華2000年的一道考研題：“表示一個有1000個頂點，1000條邊的有向圖的鄰接矩陣有多少個矩陣元素?是否稀疏矩陣?”如果你是個喜歡研究出題者心理活動的人，你可以看出這裡有兩個陷阱，就是讓明明會的人答錯，我不想說出是什麼，留給讀者思考。姑且不論清華給的標准答案是什麼，那年的參考書是嚴蔚敏的《數據結構(C語言版)》，書上對於稀疏矩陣的定義是這樣的：“非零元較零元少(注：原書下文給出了大致的程度)，且分布沒有一定規律”，照這個說法，那題的答案應該是不一定是稀疏矩陣，因為可能是特殊矩陣(非零元分布有規律)。
自從2002年換參考書後，很多概念都發生了變化，最明顯的是從多少開始計數(0還是1)，從而導致的是空樹的高度變成了-1，只有一個根節點的樹高度是0。很不幸的是樹高的問題幾乎年年都考，在你下筆的時候，總是犯點嘀咕，總不是一朝天子一朝臣吧，會不會答案是個兼容版本?然後，新參考書帶的習題集裡引用了那道考研題，答案是是稀疏矩陣。你也許會驚訝這年頭鹹魚都會游泳了，但這個答案和書並不矛盾，因為在這本黃皮書裡，根本就沒有什麼特殊矩陣，自然就一定是稀疏矩陣了。
其實，這兩本書在這個問題上也沒什麼原則上的問題，C版的是從數據結構實現區分出特殊矩陣和稀疏矩陣，畢竟他們實現起來很不相同;新書一股腦把非零元少的矩陣都當成稀疏矩陣，當你按照這種思路做的時候就會發現，各種結構特殊的非零元很少的矩陣，如果用十字鏈表來儲存的話，比考慮到它的特殊結構得出的特有儲存方法，僅僅是浪費了幾個表頭節點和一些指針域，再有就是一些運算效率的降低。從我個人角度講，我更喜歡多一些統一，少一些特別，即使犧牲一點效率;所以在這一點上我贊同新參考書的做法。而在計數起點上，我更喜歡原來的做法;畢竟，研究數據結構要考慮人的思考習慣，而不是計算機喜歡什麼;你非得說表中的第一個元素是第0個，空樹的高是-1，怎麼不讓人心裡起疙瘩。數據結構是人們構造算法時思維和計算機實現的橋梁、中介，它應該符合人的思考習慣，即使在它實現的時候內部做了某些轉換。開始廢話了這麼多，希望沒打消了你往下看的心情，好，言歸正傳。
這裡的十字鏈表是這樣構成的：用鏈表模擬矩陣的行(或者列，這可以根據個人喜好來定)，然後，再構造代表列的鏈表，將每一行中的元素節點插入到對應的列中去。書中為了少存幾個表頭節點，將行和列的表頭節點合並到了一起——實際只是省了幾個指針域，如果行和列數不等，多余的數據域就把這點省出的空間又給用了。這點小動作讓我著實廢了半天勁，個人感覺，優點不大，缺點不少，不如老老實實寫得象個十字鏈表，讓人也好看一些，這是教科書，目的是教學。實在看得暈的人，參閱C版的這部分內容，很清晰。我也不會畫圖，打個比方吧：這個十字鏈表的邏輯結構就像是一個圍棋盤(沒見過，你就想一下蒼蠅拍，這個總見過吧)，而非零元就好像是在棋盤上放的棋子，總共占的空間就是，確定那些線的表頭節點和那些棋子代表的非零元節點。最後，我們用一個指針指向這個棋盤，這個指針就代表了這個稀疏矩陣。
現在，讓我們看看非零元節點最少需要哪幾個域，data必須的，down、right把線畫下去，好像不需要別的了。再看看表頭節點，由於是鏈表的表頭節點，所以就和後邊的節點一樣了。然後，行鏈表和列鏈表的表頭節點實際上也各構成了一個鏈表，我們給他們添加一個公有的表頭節點。最後，通過指向這個行列鏈表表頭構成的鏈表的公有的表頭節點的指針，我們就可以訪問稀疏矩陣了。
好像和書上的不一樣——非零元節點沒了指示位置的I、j，實際上，對於確定非零元在矩陣中的位置，I、j不是必須的，看著圍棋盤你就會很清楚。但是很不幸，不是把他們存起來就萬事大吉了，最起碼，必須考慮加法和乘法的效率，請你想想如果用上面的那種結構，如何完成。
如果你細想想，就會發現，非零元節點如果沒有指示位置的域，那麼做加法和乘法時，為了確定節點的位置，每次都要遍歷行和列的鏈表。因此，為了運算效率，這個域是必須的。為了看出十字鏈表和單鏈表的差異，我從單鏈表派生出十字鏈表，這需要先定義一種新的結構，如下：
- class MatNode
- {
- public:
- int data;
- int row, col;
- union { Node<MatNode＞ *down; List<MatNode＞ *downrow; };
- };
另外，由於這樣的十字鏈表是由多條單鏈表拼起來的，為了訪問每條單鏈表的保護成員，要聲明十字鏈表類為單鏈表類的友元。即在class List的聲明中添加friend class Matrix;
