題目：斐波那契數列,FIBONACCI數列特點是第1，第2兩個數為1，1.從第3個數開始，該數是前兩個數之和，求這個數列的前30個元素
分析： 費波那西數列（Fibonacci Sequence），又譯費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。在數學上，費波那西數列是以遞歸的方法來定義：
F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn- 1 + Fn - 2
用文字來說，就是費波那西數列由 0 和 1 開始，之後的費波那西係數就由之前的兩數相加。首幾個費波那西係數是（OEIS A000045）：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
4181, 6765, 10946，………………
特別指出：0不是第一項，而是第零項。（參考）
分析題目我們可以用如下等式來表示斐波那契數列：
F1=1----(n=1);
F2=1----(n=1);
Fn=F(n-1)+F(n-2)-----(n>=3)
這裡我們將F的下標看成是數組的下標代碼如下：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){ int i;/*定義整形變量*/ long f[31];/*定義數組為長整形*/ f[1]=f[2]=1;/*數組的f[1]，f[2]賦值為1*/ for(int i=3;i<31;i++) { f[i]=f[i-1]+f[i-2];/*數組從第三行開始，每一項等於前兩項之和*/ } for(i=1;i<31;i++) { printf("%10ld",f[i]);/*輸出數組中的30個元素*/ if(i%5==0) printf("
");/*每5個元素進行一次換行*/ } system("PAUSE"); }
結果：
題目：角谷猜想 ,任意一個自然數，當他為偶數的時候則除以2，當他為奇數的時候則乘3加1，得到一個新的自然數，依次按照這個法則繼續演算，到很多次以後，就會得到一個結果，這個結果是1...
分析：考拉茲猜想，又稱為3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想，是指對於每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1。（維基百科）
有題目分析可知，重點是判斷一個數是奇數還是偶數，程序采用對2取余的方法，當余數為0時，說明該數為偶數，否則為奇數
舉例：取一個數字
如n = 6，根據上述數式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步驟中最高的數是16，共有7個步驟)
如n = 11，根據上述數式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是40，共有13個步驟)
如n = 27，根據上述數式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233
→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276
→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232
→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10
→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是9232，共有111個步驟)
考拉茲猜想稱，任何正整數，經過上述計算步驟後，最終都會得到 1 。代碼：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void main(){ long i,n; //定義變量為長整形 printf("please input a number:
");//輸入任意一個長整形數 scanf("%ld",&n); while(n!=1) { if(n%2==0) //判斷是否為偶數 { printf("%ld/2=%ld
",n,n/2);//當為偶數的時候n除以2 n=n/2; } else { printf("%ld*3+1=%ld
",n,n*3+1);//當我奇數時乘以3加1 n=n*3+1; } } system("pause");}
結果：
題目：歌德巴赫猜想，驗證100以內的的正偶數都能分解為兩個素數之和
分析：任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和。
將一給定的偶數表示成兩個質數之和被稱之為此數的哥德巴赫分割。例如，
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
…
換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數－可表示成兩個質數之和的數[1]。哥德巴赫猜想也是希爾伯特第八問題中的一個子問題。
另有對奇數的相似猜想，稱之為勒穆瓦納猜想（Lemoines conjecture）或李維猜想（Levys conjecture）。
為了驗證哥德巴赫猜想對100以內的正偶數成立，所以要將正偶數分為兩部分，在對這兩部分進行判斷，如果均是素數則滿足體藝，不是的話，則重新分解繼續判斷代碼：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h> int ss(int i)/*自定義一個函數是不是素數*/ { int j; if(i<=1)/*小於1的不是素數*/ return 0; if(i==2) /*2是素數*/ return 1; for(j=2;j<i;j++)/*對大於2的進行判斷*/ { if(i%j==0) return 0; else if(i!=j+1) return 1; } } void main() { int i,j,k,flag1,flag2,n=0; for(i=6;i<100;i+=2) for(k=2;k<=i;k++) { j=i-k; flag1=ss(k); if(flag1) /*判斷拆分的數是不是素數*/ { flag2=ss(j); if(flag2) /*如果拆分出來的數是素數則輸出*/ { printf("%3d=%3d+%3d",i,j,k); n++; if(n%5==0) printf("
"); } } } system("pause"); } 結果：
題目：四方定理，所有的自然數至多只要4個數的平方和就可以表示，編程驗證
可以采用窮舉試探的方法進行計算，當滿足定理的條件就可以輸出結果
代碼：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){ long i,j,k,l,n;//定義變量為長整形 printf("請輸入 一個長整形的整數"); scanf("%ld",&n); for(i=0;i<n;i++) //對i，j,k,l進行窮舉 for(j=0;j<i;j++) for(k=0;k<j;k++)
