OpenGL紅寶書中在內存中生成圖像時，多次提到了一個生成黑白棋盤的例子。相關代碼如下：
[cpp]
#define checkImageWidth 64
#define checkImageHeight 64
GLubyte checkImage[checkImageWidth][checkImageHeight][3];
......
void makeCheckImage(void)
{
int i, j, c;
for (i = 0; i < checkImageHeight; i++) {
for (j = 0; j < checkImageWidth; j++) {
c = ((((i & 0x8) == 0) ^ ((j & 0x8)) == 0)) * 255;
checkImage[i][j][0] = (GLubyte) c;
checkImage[i][j][1] = (GLubyte) c;
checkImage[i][j][2] = (GLubyte) c;
}
}
}
......
void display()
{
......
glDrawPixels(checkImageWidth, checkImageHeight, GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE, checkImage);
......
}
checkImage的類型為GLubyte，對應於unsigned char，是8位的無符號整數，使用1字節來表示顏色的RGB值。
R: {1 1 1 1 1 1 1 1}
G: {0 0 0 0 0 0 0 0}
B: {1 1 1 1 1 1 1 1}
數組在內存中二進制的表示:
第1列 第2列 第64列
第1行 {1 1 1 1 1 1 1 1} {1 1 1 1 1 1 1 1} {1 1 1 1 1 1 1 1} {1 1 1 1 1 1 1 1} …… {0 0 0 0 0 0 0 0}
第2行 {0 0 0 0 0 0 0 0} {0 0 0 0 0 0 0 0} {0 0 0 0 0 0 0 0} {0 0 0 0 0 0 0 0} …… {1 1 1 1 1 1 1 1}
第3行 {1 1 1 1 1 1 1 1} {1 1 1 1 1 1 1 1} {1 1 1 1 1 1 1 1} {1 1 1 1 1 1 1 1} …… {0 0 0 0 0 0 0 0}
……
第64行 ……
下面看數組間的規律。
checkImage[0][0][0] = 0, checkImage[0][0][1] = 0, checkImage[0][0][2] = 0
checkImage[0][1][0] = 0, checkImage[0][1][1] = 0, checkImage[0][1][2] = 0
checkImage[0][2][0] = 0, checkImage[0][2][1] = 0, checkImage[0][2][2] = 0
checkImage[0][3][0] = 0, checkImage[0][3][1] = 0, checkImage[0][3][2] = 0
checkImage[0][4][0] = 0, checkImage[0][4][1] = 0, checkImage[0][4][2] = 0
checkImage[0][5][0] = 0, checkImage[0][5][1] = 0, checkImage[0][5][2] = 0
checkImage[0][6][0] = 0, checkImage[0][6][1] = 0, checkImage[0][6][2] = 0
checkImage[0][7][0] = 0, checkImage[0][7][1] = 0, checkImage[0][7][2] = 0
checkImage[0][8][0] = FF, checkImage[0][8][1] = FF, checkImage[0][8][2] = FF
checkImage[0][9][0] = FF, checkImage[0][9][1] = FF, checkImage[0][9][2] = FF
checkImage[0][10][0] = FF, checkImage[0][10][1] = FF, checkImage[0][10][2] = FF
checkImage[0][11][0] = FF, checkImage[0][11][1] = FF, checkImage[0][11][2] = FF
checkImage[0][12][0] = FF, checkImage[0][12][1] = FF, checkImage[0][12][2] = FF
checkImage[0][13][0] = FF, checkImage[0][13][1] = FF, checkImage[0][13][2] = FF
checkImage[0][14][0] = FF, checkImage[0][14][1] = FF, checkImage[0][14][2] = FF
checkImage[0][15][0] = FF, checkImage[0][15][1] = FF, checkImage[0][15][2] = FF
checkImage[0][16][0] = 0, checkImage[0][16][1] = 0, checkImage[0][16][2] = 0
checkImage[0][17][0] = 0, checkImage[0][17][1] = 0, checkImage[0][17][2] = 0
checkImage[0][18][0] = 0, checkImage[0][18][1] = 0, checkImage[0][18][2] = 0
checkImage[0][19][0] = 0, checkImage[0][19][1] = 0, checkImage[0][19][2] = 0
checkImage[0][20][0] = 0, checkImage[0][20][1] = 0, checkImage[0][20][2] = 0
checkImage[0][21][0] = 0, checkImage[0][21][1] = 0, checkImage[0][21][2] = 0
checkImage[0][22][0] = 0, checkImage[0][22][1] = 0, checkImage[0][22][2] = 0
checkImage[0][23][0] = 0, checkImage[0][23][1] = 0, checkImage[0][23][2] = 0
……
checkImage是一個3維數組，第1維表示行，第2維表示列，第3維表示像素顏色的RGB值。一個FF為8位，因此第3維的3個FF可表示24位的真彩。
從上可看出，每隔8列，則在checkImage的值則在0與FF之間切換，即在黑白之間切換。即，對於第0行，0至7列為黑，8至15列為白，16至23列為黑。由於checkImageWidth值為64，因此可產生 64 / 8 = 8 的黑白格。如果需要修改顏色，則將第3維的數值改為相應的值即可。
為何要每隔8列才切換黑白？每隔1列也可以，但在高分辨率的顯示器下面非常不明顯。因此這個8列，實際上控制著黑白格的寬度。
同理，每隔8行，則在黑白間切換。這就產生了錯落有致的正方形黑白格。
需要注意的是，glDrawPixels函數雖然依次讀取數據數值，但卻是從最下面的1行開始繪制的。即checkImage[0][x][x]對於於最下面第1行，checkImage[1][x][x]對於於最下面第2行。因此，下面的代碼可將左下角的單元格顏色值設為紅色。
for (i =0; i <8; i++) {
for (j =0; j <8; j++) {
checkImage[i][j][0] = (GLubyte)255;
checkImage[i][j][1] = (GLubyte)0;
checkImage[i][j][2] = (GLubyte)0;
}
}
現在的問題是，代碼是如何自動產生顏色的黑白值的？
0x8的二進制是1000，表達式 i & 0x8 只有在i值的高位為1時才能得到1000，否則全為0000。 因此表達式 (i & 0x8) == 0 只在i值的高位為1時才返回false，否則為true。上面的說法是嚴格從語義的角度來進行的解釋，但不好理解，沒有太多實際意義。而實際上，對位與操作符“&”，更好的理解是，位與操作符“&”經常用於通過選擇特定位為0的屏蔽因子而屏蔽特定的位，從而留下只關心的位。例如，對於例中所選擇的屏蔽因子0x8，二進制為1000，
1100 (i)
& 1000 (屏蔽因子)
－－－－
1000 (低3位被屏蔽掉，只剩最高位)
因為低3位為000，因此，無論i為何值，位與後的結果其低3位必為0值，而最高位則可保留原值。因此，通過與0x8位與，我們將i值的低3位全部屏蔽了，而只關心i值的千分位。這樣，表達式
(i & 0x8) == 0
的意思是，i的千分位是否為0？
同樣，表達式(j & 0x8) == 0 的意思是，j的千分位是否為0？
位或操作符“｜”通常用於將特定位打開。如，下面將最低位打開。
0100 (i)
| 0001 (打開因子)
－－－－
0101 (最低位必然為1，從而打開最低位)
位異或操作符“^”在操作數不同時返回1，在操作數相同時返回0。通常用於反轉特定的位。
0101 (i)
| 0011 (反轉因子)
－－－－
0110 (將最低2位反轉)
回到我們的例子，對於
c = ((((i &0x8) ==0) ^ ((j &0x8)) ==0)) *255;
設 i & 0x8 == 0 的值為a，則表達式變為
c = ((a ^ ((j &0x8)) ==0)) *255;
設 ((j & 0x8)) 的值為b，則表達式變為
c = ((a ^ b ==0)) *255;
因為 == 優先於 ^，因此將先算 b == 0，設 b == 0 的值為d，則表達式變為
c = ((a ^ d)) *255;
很明顯，例子代碼中的書寫格式並不規范，一是 ((j & 0x8)) 的括號重復; 二是a ^ b ==0 讓讀者去猜^與==到底哪個優先，在編譯器中也檢測出該問題而發出警告; 三是((a ^ c)) *255的括號再次重復。綜上，例子代碼的公式可改為：
c = ( ( (i &0x8) ==0 ) ^ ( (j &0x8) ==0) ) *255;
含義比較清楚了，i的千分位是否為0？j的千分位是否為0？將它們異或後再乘以255。最後結果是，只有1真1假時，才得到255即白色，否則為黑色。也即當i或j中有且僅有一個的千分位為1時才會產生白色。
不同字長的最高位為1的值分別有：
二進制 字長 十六進制 十進制
1000 4 0x8 8
10000000 8 0x80 128
100000000000 12 0x800 2048
1000000000000000 16 0x8000 32768
……
而在字長為4、最高位為1時，可能的值如下：
二進制 十六進制 十進制
1000 0x8 8
1001 0x9 9
1010 0xA 10
1011 0xB 11
1100 0xC 12
1101 0xD 13
1110 0xE 14
1111 0xF 15
1xxx
& 1000
————
1000
因此，當字長為4，行i或列j中有且僅有一個存在8到15的值域時才會產生白色。因此就有第0行中8至15列的白色方格：
checkImage[0][8][0] = FF, checkImage[0][8][1] = FF, checkImage[0][8][2] = FF
checkImage[0][9][0] = FF, checkImage[0][9][1] = FF, checkImage[0][9][2] = FF
checkImage[0][10][0] = FF, checkImage[0][10][1] = FF, checkImage[0][10][2] = FF
checkImage[0][11][0] = FF, checkImage[0][11][1] = FF, checkImage[0][11][2] = FF
checkImage[0][12][0] = FF, checkImage[0][12][1] = FF, checkImage[0][12][2] = FF
checkImage[0][13][0] = FF, checkImage[0][13][1] = FF, checkImage[0][13][2] = FF
checkImage[0][14][0] = FF, checkImage[0][14][1] = FF, checkImage[0][14][2] = FF
checkImage[0][15][0] = FF, checkImage[0][15][1] = FF, checkImage[0][15][2] = FF
16的二進制是10000，是第一個字長超過4的數。(准確地說，0xF只能表示0－15的數，16－255的數必須用0xFF的范圍來表示。)對於它，
00010000 (16)
& 00001000 (屏蔽因子0x8)
－－－－－－
00000000
雖然最高位為1，但經0x8屏蔽後，結果為0，false。
來看24，這是字長超過4，且二進制的千分位為1的第一個數。
00011000
& 00001000
－－－－－－
00001000
結果為true，白色。因此有
checkImage[0][24][0] = FF, checkImage[0][24][1] = FF, checkImage[0][24][2] = FF
checkImage[0][25][0] = FF, checkImage[0][25][1] = FF, checkImage[0][25][2] = FF
checkImage[0][26][0] = FF, checkImage[0][26][1] = FF, checkImage[0][26][2] = FF
checkImage[0][27][0] = FF, checkImage[0][27][1] = FF, checkImage[0][27][2] = FF
checkImage[0][28][0] = FF, checkImage[0][28][1] = FF, checkImage[0][28][2] = FF
checkImage[0][29][0] = FF, checkImage[0][29][1] = FF, checkImage[0][29][2] = FF
checkImage[0][30][0] = FF, checkImage[0][30][1] = FF, checkImage[0][30][2] = FF
checkImage[0][31][0] = FF, checkImage[0][31][1] = FF, checkImage[0][31][2] = FF
上面的規律是，不管最高位是否為1，只要二進制的千分位為1，就可在和0x8位與後其值為真。
在所有小於64的數中，符合二進制的千分位為1這個條件的數有：
8 － 15
24 － 31
40 － 47
56 － 63
揭秘完畢，總結規律：
位與運算不僅可以屏蔽特定位，巧用位與表達式可以在特定數值間來回翻轉。
例如：如果需要連續的4個數且每隔4位翻轉一次，則可用下面的代碼：
for (int i = 0; i < 30; i++) {
if ((i &0x4) == 0) {
printf("%d ", i);
}
}
結果為:
0 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 24 25 26 27
多試幾個數，以期獲得規律的靈感。
下面將checkImageWidth及checkImageHeight均改為256之後，將屏蔽因子改為0x16後的
