poj 2480 Longges problem

  題意就是給出個數n，求Σgcd(i,n)(1<=i<=n)。感覺好奇葩的題目，數論的題確實比較難想，沒看出跟歐拉函數有什麼關系。
很糾結，沒心情沒時間繼續想了。看了discussion，然後又去搜了下答案，發現有個哥們也得非常不錯，就看了下思路了。
   這個題的解法是枚舉i(1<=i<=n)，如果i|n，那麼答案加上euler(n/i)*i。其實ans = Σi*euler(n/i)(i<=i<=n而且i|n)。
意思是從1到n的所有數字i，如果i是n的因子，那麼計算i*euler(n/i)，加入答案中，euler是歐拉函數的意思。
   為什麼是這樣的了。比如，1到n中有m個數字和n擁有公共的最大因子i，那麼就需要把m*i加入答案中。問題是如何計算m的個數。
因為gcd(m,n) = i，可以得到gcd(m/i,n/i)=1，那麼m/i就是n/i的乘法群中的數字了，那麼一共存在euler(n/i)個m/i了，那麼就
可以推出m的個數就是euler(n/i)。
  
代碼如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX (6000000)
bool bPrime[MAX];

void InitPrime()
{
    int nMax = sqrt((double)MAX) + 1;
    bPrime[0] = bPrime[1] = true;
    for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
    {
        if (!bPrime[i])
        {
            for (int j = 2 * i; j < MAX; j += i)
            {
                bPrime[j] = true;
            }
        }
    }
}

bool IsPrime(long long nN)
{
    if (nN < MAX)return !bPrime[nN];
    long long nMax = sqrt((double)nN) + 1;
    for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
    {
        if (nN % i == 0)
        return false;
    }
    return true;
}

long long Euler(long long nN)
{
    long long nAns = 1;
   
    //printf("nN:%I64d,", nN);
    if (IsPrime(nN))nAns = nN - 1;
    else
    for (int i = 2; i <= nN; ++i)
    {
        if (nN % i == 0)
        {
            nAns *= i - 1;
            nN /= i;
            while (nN % i == 0)
            {
                nAns *= i;
                nN /= i;
            }
            if (IsPrime(nN))
            {
                nAns *= nN - 1;
                break;
            }
        }
    }
   
    //printf("nAns:%I64d\n", nAns);
    return nAns;
}

int main()
{
    long long nN;
   
    InitPrime();
    while (scanf("%I64d", &nN) == 1)
    {
        long long nAns = 0;
        long long nMax = sqrt((double)nN) + 1e-8;
        for (long long i = 1; i <= nMax; ++i)
        {
            if (nN % i == 0)
            {
                //printf("i:%I64d\n", i);
                nAns += i * Euler(nN / i);
                if (i * i != nN)
                nAns += (nN / i) * Euler(i);
            }
        }
        printf("%I64d\n", nAns);
    }
   
    return 0;
}