明顯是求中國剩余定理解的個數 。
中國剩余定理不太會用了，囧。。。。用三個等號表示同余
N===a1(mod r1)
N===a2(mod r2)
以兩個為例，則x=a1+r1*x=a2+r2*y，根據後兩者就可以建立方程 r1*x-r2*y=a2-a1，擴展歐幾裡德可搞。
解出x之後 可知N=a1+r1+x，明顯這是其中一組解，N+K*（r1*r2）/gcd都是解。
如果有多個，則兩兩求，新的式子可以寫成N===（a1+r1*x）（mod (r1*r2)/gcd）。
最終解出一個答案為b1,循環為a1
[cpp]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define zero(a) fabs(a)<eps
using namespace std;
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
LL gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y);
LL tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*x;
return gcd;
}
int a[10],b[10];
int n,m;
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&b[j]);
LL a1,a2,b1,b2,x,y;
bool flag=false;
a1=a[0];b1=b[0];
for(int i=1;i<m;i++){
a2=a[i];b2=b[i];
LL gcd=extend_gcd(a1,a2,x,y);
if((b2-b1)%gcd){
flag=true;
break;
}
LL t=a2/gcd;
x=(x*(b2-b1))/gcd;
x=(x%t+t)%t;
b1=a1*x+b1;
a1=(a1*a2)/gcd;
b1=(b1%a1+a1)%a1;
}
if(flag||n<b1)
printf("0\n");
else www.2cto.com
printf("%d\n",(n-b1)/a1+1-(b1==0?1:0));
}
return 0;
}
作者：ACM_cxlove
