題目：給出一些向量，求出圍成的多邊形的核的面積
本身沒啥好說的，就是半平面交的模板題，聽說 是Zzy為了他的那篇論文專門出的題，但是數據被POJ更改過，時限很寬，n^2隨便水，而且我的nlgn比n^2耗時還多。
先引用一下nlgn算法的介紹，在zzy論文裡也有詳細介紹
step1. 將所有半平面按極角排序，對於極角相同的，選擇性的保留一個。 O(nlogn)
step2. 使用一個雙端隊列(deque)，加入最開始2個半平面。
step3. 每次考慮一個新的半平面：
a.while deque頂端的兩個半平面的交點在當前半平面外:刪除deque頂端的半平面
b.while deque底部的兩個半平面的交點在當前半平面外:刪除deque底部的半平面
c.將新半平面加入deque頂端
step4.刪除兩端多余的半平面。
具體方法是：
a.while deque頂端的兩個半平面的交點在底部半平面外:刪除deque頂端的半平面
b.while deque底部的兩個半平面的交點在頂端半平面外:刪除deque底部的半平面
重復a,b直到不能刪除為止。
step5:計算出deque頂端和底部的交點即可。
精度我是一個個試出來的。。。最終是1e-10
[cpp]
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<cassert>
#define LL long long
#define eps 1e-10
#define inf 10000
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define N 20005
using namespace std;
struct Point{
double x,y;
}p[N*2];
struct Segment{
Point s,e;
double angle;
void get_angle(){angle=atan2(e.y-s.y,e.x-s.x);}
}seg[N];
int m;
//叉積為正說明，p2在p0-p1的左側
double xmul(Point p0,Point p1,Point p2){
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
Point Get_Intersect(Segment s1,Segment s2){
double u=xmul(s1.s,s1.e,s2.s),v=xmul(s1.e,s1.s,s2.e);
Point t;
t.x=(s2.s.x*v+s2.e.x*u)/(u+v);t.y=(s2.s.y*v+s2.e.y*u)/(u+v);
return t;
}
bool cmp(Segment s1,Segment s2){
//先按極角排序
if(s1.angle>s2.angle) return true;
//極角相等，內側的在前
else if(zero(s1.angle-s2.angle)&&xmul(s2.s,s2.e,s1.e)>-eps) return true;
return false;
}
void HalfPlaneIntersect(Segment seg[],int n){
sort(seg,seg+n,cmp);
int tmp=1;
for(int i=1;i<n;i++)
if(!zero(seg[i].angle-seg[tmp-1].angle))
seg[tmp++]=seg[i];
n=tmp;
Segment deq[N];
deq[0]=seg[0];deq[1]=seg[1];
int head=0,tail=1;
for(int i=2;i<n;i++){
while(head<tail&&xmul(seg[i].s,seg[i].e,Get_Intersect(deq[tail],deq[tail-1]))<-eps) tail--;
while(head<tail&&xmul(seg[i].s,seg[i].e,Get_Intersect(deq[head],deq[head+1]))<-eps) head++;
deq[++tail]=seg[i];
}
while(head<tail&&xmul(deq[head].s,deq[head].e,Get_Intersect(deq[tail],deq[tail-1]))<-eps) tail--;
while(head<tail&&xmul(deq[tail].s,deq[tail].e,Get_Intersect(deq[head],deq[head+1]))<-eps) head++;
if(head==tail) return;
m=0;
for(int i=head;i<tail;i++)
p[m++]=Get_Intersect(deq[i],deq[i+1]);
if(tail>head+1)
p[m++]=Get_Intersect(deq[head],deq[tail]);
}
double Get_area(Point p[],int &n){
double area=0;
for(int i=1;i<n-1;i++)
area+=xmul(p[0],p[i],p[i+1]);
return fabs(area)/2.0;
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
seg[0].s.x=0;seg[0].s.y=0;seg[0].e.x=10000;seg[0].e.y=0;seg[0].get_angle();
seg[1].s.x=10000;seg[1].s.y=0;seg[1].e.x=10000;seg[1].e.y=10000;seg[1].get_angle();
seg[2].s.x=10000;seg[2].s.y=10000;seg[2].e.x=0;seg[2].e.y=10000;seg[2].get_angle();
seg[3].s.x=0;seg[3].s.y=10000;seg[3].e.x=0;seg[3].e.y=0;seg[3].get_angle();
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&seg[i+4].s.x,&seg[i+4].s.y,&seg[i+4].e.x,&seg[i+4].e.y);
seg[i+4].get_angle();
}
HalfPlaneIntersect(seg,n+4);
printf("%.1f\n",Get_area(p,m));
}
return 0;
}
