問題描述：
一個找出通過工廠裝配線的最快方式的制造問題。共有兩條裝配線，每一條裝配線上有n個裝配站，編號為j = 0, 1, … , n – 1。裝配線i(i = 0或1)，在裝配站S[i][j]上所需的裝配時間記為a[i][j]。一個汽車底盤進入工廠，然後進入裝配線i的進入時間為e[i]，在通過一條線的第j個裝配站後，這個底盤來到任一條線的第(j + 1)個裝配站。如果留在相同的裝配線上，則沒有移動的開銷；如果在裝配站S[i][j]後，它移動到了另一條線上，則花費時間t[i][j]。在離開一條線的第n個裝配站後，完成的汽車離開裝配線i的離開時間為x[i] 。
狀態轉移方程：
代碼實現：
[cpp]
//動態規劃，工廠裝配線
#include<iostream>
using namespace std;
//e1,e2是兩條裝配生產線的輸入耗費x1，x2是輸出耗費，a1[i]是第一條生產線的第i個站耗時，t1，t2記錄了兩條生產線轉換時耗時
//f1[i]為記錄第一條生產線上第i個站生產耗時最少時間，L1[i]記錄了第一條生產線上第i個站生產耗時最少時，前一站是那條生產線上的
//length為每條生產線上的站數
void FastWay(int e1,int e2,int *a1,int *a2,int x1,int x2,int *f1,int *f2,int *L1,int *L2,int &L,int *t1,int *t2,int length)
{
f1[1]=e1+a1[1];
f2[1]=e2+a2[1];
int i;
for(i=2;i<length;i++)
{
if(f1[i-1]+a1[i]<f2[i-1]+a1[i]+t2[i-1])
{
f1[i]=f1[i-1]+a1[i];
L1[i]=1;
}
else
{
f1[i]=f2[i-1]+a1[i]+t2[i-1];
L1[i]=2;
}
if(f2[i-1]+a2[i]<f1[i-1]+a2[i]+t1[i-1])
{
f2[i]=f2[i-1]+a2[i];
L2[i]=2;
}
else
{
f2[i]=f1[i-1]+a2[i]+t1[i-1];
L2[i]=1;
}
}
//利用f1[length]來存儲所用最短時間
if(f1[length-1]+x1<f2[length-1]+x2)
{
f1[length]=f1[length-1]+x1;
L=1;
}
else
{
f1[length]=f2[length-1]+x2;
L=2;
}
}
//輸出最短時間以及所需要的路線
void Printanswser(int *L1,int *L2,int L,int length,int *f1)
{
int i=L;
cout<<"the fast time is : "<<f1[length+1]<<endl;
cout<<"the station : "<<length<<" is on line: "<<i<<endl;
int j;
for(j=length;j>=2;j--)
{
if(i==1)
{
i=L1[j];
}
else
{
i=L2[j];
}
cout<<"the station : "<<j-1<<" is on line: "<<i<<endl;
}
}
int main()
{
int e1=2,e2=4,x1=3,x2=2;
int a1[8]={0,7,9,3,4,8,4};
int a2[8]={0,8,5,6,4,5,7};
int t1[6]={0,2,3,1,3,4};
int t2[6]={0,2,1,2,2,1};
int f1[8],f2[7],L1[7],L2[7],L;
FastWay(e1,e2,a1,a2,x1,x2,f1,f2,L1,L2,L,t1,t2,7);
Printanswser(L1,L2,L,6,f1);
return 0;
}
//動態規劃，工廠裝配線
#include<iostream>
using namespace std;
//e1,e2是兩條裝配生產線的輸入耗費x1，x2是輸出耗費，a1[i]是第一條生產線的第i個站耗時，t1，t2記錄了兩條生產線轉換時耗時
//f1[i]為記錄第一條生產線上第i個站生產耗時最少時間，L1[i]記錄了第一條生產線上第i個站生產耗時最少時，前一站是那條生產線上的
//length為每條生產線上的站數
void FastWay(int e1,int e2,int *a1,int *a2,int x1,int x2,int *f1,int *f2,int *L1,int *L2,int &L,int *t1,int *t2,int length)
{
f1[1]=e1+a1[1];
f2[1]=e2+a2[1];
int i;
for(i=2;i<length;i++)
{
if(f1[i-1]+a1[i]<f2[i-1]+a1[i]+t2[i-1])
{
f1[i]=f1[i-1]+a1[i];
L1[i]=1;
}
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{
f1[i]=f2[i-1]+a1[i]+t2[i-1];
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}
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{
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L2[i]=2;
}
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{
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L2[i]=1;
}
}
//利用f1[length]來存儲所用最短時間
if(f1[length-1]+x1<f2[length-1]+x2)
{
f1[length]=f1[length-1]+x1;
L=1;
}
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{
f1[length]=f2[length-1]+x2;
L=2;
}
}
//輸出最短時間以及所需要的路線
void Printanswser(int *L1,int *L2,int L,int length,int *f1)
{
int i=L;
cout<<"the fast time is : "<<f1[length+1]<<endl;
cout<<"the station : "<<length<<" is on line: "<<i<<endl;
int j;
for(j=length;j>=2;j--)
{
if(i==1)
{
i=L1[j];
}
else
{
i=L2[j];
}
cout<<"the station : "<<j-1<<" is on line: "<<i<<endl;
}
}
int main()
{
int e1=2,e2=4,x1=3,x2=2;
int a1[8]={0,7,9,3,4,8,4};
int a2[8]={0,8,5,6,4,5,7};
int t1[6]={0,2,3,1,3,4};
int t2[6]={0,2,1,2,2,1};
int f1[8],f2[7],L1[7],L2[7],L;
FastWay(e1,e2,a1,a2,x1,x2,f1,f2,L1,L2,L,t1,t2,7);
Printanswser(L1,L2,L,6,f1);
return 0;
}
運行結果：
