2732: [HNOI2012]射箭
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Description
沫沫最近在玩一個二維的射箭游戲，如下圖 1 所示，這個游戲中的 x 軸在地面，第一象限中有一些豎直線段作為靶子，任意兩個靶子都沒有公共部分，也不會接觸坐標軸。沫沫控制一個位於(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出帶有穿透能力的光之箭。由於游戲中沒有空氣阻力，並且光之箭沒有箭身，箭的軌跡會是一條標准的拋物線，被軌跡穿過的所有靶子都認為被沫沫射中了，包括那些 只有端點被射中的靶子。這個游戲有多種模式，其中沫沫最喜歡的是闖關模式。在闖關模式中，第一關只有一個靶 子，射中這個靶子即可進入第二關，這時在第一關的基礎上會出現另外一個靶子，若能夠一箭 雙雕射中這兩個靶子便可進入第三關，這時會出現第三個靶子。依此類推，每過一關都會新出 現一個靶子，在第 K 關必須一箭射中前 K 關出現的所有 K 個靶子才能進入第 K+1 關，否則游戲 結束。沫沫花了很多時間在這個游戲上，卻最多只能玩到第七關“七星連珠”，這讓她非常困惑。 於是她設法獲得了每一關出現的靶子的位置，想讓你告訴她，最多能通過多少關
Input
輸入文件第一行是一個正整數N，表示一共有N關。接下來有N行，第i+1行是用空格隔開的三個正整數xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i關出現的靶子的橫坐標是xi，縱坐標的范圍是從yi1到yi2 。
輸入保證30%的數據滿足N≤100，50%的數據滿足N≤5000，100%的數據滿足N≤100000且給 出的所有坐標不超過109 。
Output
僅包含一個整數，表示最多的通關數。
Sample Input
5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7
Sample Output
3
HINT
先把方程寫出來，改一改。
然後在坐標系上做半平面交。
[cpp]
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define MAXN (100000+10)
#define MAXCi (1000000000)
#define eps 1e-15
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
int n;
struct P
{
double x,y;
P(){}
P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
}p[MAXN*4];
struct V
{
double x,y;
V(){}
V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
friend double operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
friend V operator*(double a,V b){return V(a*b.x,a*b.y);}
friend P operator+(P a,V b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);}
};
struct line
{
P p;
V v;
double ang;
int i;
line(){}
line(double _x,double _y,double _a,double _b,int _i):p(P(_x,_y)),v(V(_a,_b)),i(_i){ang=atan2(v.y,v.x);}
bool onleft(P A)
{
return v*V(p,A)>=0;
}
bool operator<(const line& l) const
{
return ang<l.ang;
}
friend P getinter(line a,line b)
{
/*
V u=V(a.p,b.p);
double t=(a.v*u)/(b.v*a.v);
return b.p+(t*b.v);
double s1=V(a.p,b.p+b.v)*a.v;
double s2=a.v*V(a.p,b.p);
return b.p+(-s1/(s1+s2))*b.v;
// V u=V(a.p,b.p);
*/
V u=V(b.p,a.p);
double t=(b.v*u)/(a.v*b.v);
return a.p+t*a.v;
}
}que[MAXN*10],q[MAXN*4];
int size=0;
int half_intersection(line *l,int n)
{
int first=1,last=0;
for (int i=1;i<=size;i++)
{
if (l[i].i>n) continue;
if (!last) {q[++last]=l[i];continue;}
while (first<last&&!l[i].onleft(p[last-1])) last--;
while (first<last&&!l[i].onleft(p[first])) first++;
if (fabs(q[last].v*l[i].v)<=eps)
{
if (q[last].onleft(l[i].p)) q[last]=l[i];
}
else q[++last]=l[i];
if (first<last) p[last-1]=getinter(q[last-1],q[last]);
}
bool flag=1;
while (flag)
{
flag=0;
while (first<last&&!q[first].onleft(p[last-1])) last--,flag=1;
while (first<last&&!q[last].onleft(p[first])) first++,flag=1;
}
/*
p[last]=getinter(q[last],q[first]);
for (int i=first;i<=last;i++)
printf("%lf %lf\n",p[i].x,p[i].y);
cout<<endl;
*/
return last-first>1;
}
void pri(line a,line b)
{
P c=getinter(a,b);
printf("%.lf %.lf\n",c.x,c.y);
}
int main()
{
freopen("archery.in","r",stdin);
freopen("archery.out","w",stdout);
cin>>n;
que[1]=line(0,0,0,1,0);
que[2]=line(-1,0,1,0,0);
que[3]=line(0,MAXCi,-1,0,0);
que[4]=line(-MAXCi,MAXCi,0,-1,0);size=4;
// pri(que[3],que[4]);
// size=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
double x,l,r;
scanf("%lf%lf%lf",&x,&l,&r);
que[++size]=line(0,l/x,1/x,-1,i);
que[++size]=line(0,r/x,-1/x,1,i);
}
sort(que+1,que+1+size);
// cout<<size<<endl;
// for (int i=l;i<=r;i++) cout<<halsf_intersection(que,i)<<' ';
// cout<<half_intersection(que,50001);
int l=0,r=n,Mid=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (half_intersection(que,mid)) {Mid=mid;l=mid+1;}else r=mid-1;
}
cout<<Mid<<endl;
return 0;
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define MAXN (100000+10)
#define MAXCi (1000000000)
#define eps 1e-15
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
int n;
struct P
{
double x,y;
P(){}
P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
}p[MAXN*4];
struct V
{
double x,y;
V(){}
V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
friend double operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
friend V operator*(double a,V b){return V(a*b.x,a*b.y);}
friend P operator+(P a,V b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);}
};
struct line
{
P p;
V v;
double ang;
int i;
line(){}
line(double _x,double _y,double _a,double _b,int _i):p(P(_x,_y)),v(V(_a,_b)),i(_i){ang=atan2(v.y,v.x);}
bool onleft(P A)
{
return v*V(p,A)>=0;
}
bool operator<(const line& l) const
{
return ang<l.ang;
}
friend P getinter(line a,line b)
{
/*
V u=V(a.p,b.p);
double t=(a.v*u)/(b.v*a.v);
return b.p+(t*b.v);
double s1=V(a.p,b.p+b.v)*a.v;
double s2=a.v*V(a.p,b.p);
return b.p+(-s1/(s1+s2))*b.v;
// V u=V(a.p,b.p);
*/
V u=V(b.p,a.p);
double t=(b.v*u)/(a.v*b.v);
return a.p+t*a.v;
}
}que[MAXN*10],q[MAXN*4];
int size=0;
int half_intersection(line *l,int n)
{
int first=1,last=0;
for (int i=1;i<=size;i++)
{
if (l[i].i>n) continue;
if (!last) {q[++last]=l[i];continue;}
while (first<last&&!l[i].onleft(p[last-1])) last--;
while (first<last&&!l[i].onleft(p[first])) first++;
if (fabs(q[last].v*l[i].v)<=eps)
{
if (q[last].onleft(l[i].p)) q[last]=l[i];
}
else q[++last]=l[i];
if (first<last) p[last-1]=getinter(q[last-1],q[last]);
}
bool flag=1;
while (flag)
{
flag=0;
while (first<last&&!q[first].onleft(p[last-1])) last--,flag=1;
while (first<last&&!q[last].onleft(p[first])) first++,flag=1;
}
/*
p[last]=getinter(q[last],q[first]);
for (int i=first;i<=last;i++)
printf("%lf %lf\n",p[i].x,p[i].y);
cout<<endl;
*/
return last-first>1;
}
void pri(line a,line b)
{
P c=getinter(a,b);
printf("%.lf %.lf\n",c.x,c.y);
}
int main()
{
freopen("archery.in","r",stdin);
freopen("archery.out","w",stdout);
cin>>n;
que[1]=line(0,0,0,1,0);
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// pri(que[3],que[4]);
// size=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
double x,l,r;
scanf("%lf%lf%lf",&x,&l,&r);
que[++size]=line(0,l/x,1/x,-1,i);
que[++size]=line(0,r/x,-1/x,1,i);
}
sort(que+1,que+1+size);
// cout<<size<<endl;
// for (int i=l;i<=r;i++) cout<<halsf_intersection(que,i)<<' ';
// cout<<half_intersection(que,50001);
int l=0,r=n,Mid=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (half_intersection(que,mid)) {Mid=mid;l=mid+1;}else r=mid-1;
}
cout<<Mid<<endl;
return 0;
}
