題意是求1-n 的全排列中有多少呈現高低高低高低或者地高低高形式排列的個數。
這種排列叫做：alternating permutations 或者 Extremal Permutations 。
可以用DP做。
dp(n,k)表示：長度為n，最後一個數為k，最後兩個數是遞增的 排列的個數;
dp2(n,k)表示：長度為n,最後一個數為k,最後兩個數是遞減的 排列的個數;
那麼：
dp(n,k) = dp2(n,n+1-k) ;
很好理解吧，比如說132(低高低)等價於312(高低高)，相對的位置加起來等於4.
那麼我們針對dp[n][k]的最後一位進行如下考慮：
最後一位是k，因為dp[n][k]最後兩個數字是遞增的，所以第n-1位的最大值是k-1。那麼我們很容易推導出DP方程：
又：
所以：dp(n,k) = dp(n-1,n+1-k) + dp(n,k-1)；
邊界條件略。
代碼：
[cpp]
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define Maxn 25
#define LL long long
LL dp[Maxn][Maxn];
LL ans[Maxn];
void init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(ans,0,sizeof(ans));
dp[1][1] = 1;
ans[1] = 1;
for(int i=2;i<=20;i++)
{
for(int k=2;k<=i;k++)
{
dp[i][k] = dp[i-1][i+1-k] + dp[i][k-1];
ans[i] += dp[i][k];
}
ans[i] *=2;
//printf("%lld\n",ans[i]);
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
init();
int p;
int m,n;
scanf(" %d",&p);
while(p--)
{
scanf(" %d %d",&m,&n);
printf("%d %lld\n",m,ans[n]);
}
return 0;
}
