設A=B*k1=k2*99973+n
則B*k1-k2*9973=n
因為gcd(B,9973)=1;
用擴展歐幾裡得算法可以求出x1,x2使
x1*b+x2*9973=1;
n*x1*b+n*x2*9973=n;
求(n*x1)%9973;
因為求出的x1可能有負數,(n*k%9973+9973)%9973;
[cpp]#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define inf 9973
int q,x,y;
void gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
{
q=a;x=1;y=0;return;
}
else
{
gcd(b,a%b);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*x;
}
}
int main()
{
int i,j,b,n,t,k1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&b);
if(inf<b)
{
gcd(b,inf);
k1=x;
}
else
{
gcd(inf,b);
k1=y;
}
//printf("%d=(%d)*(%d)+(%d)*(%d)\n",q,x+y-k1,inf,k1,b);
k1=(n*k1)%inf;
k1=(k1+inf)%inf;//求出的k1有負數，剛開始求絕對值發現不對，跟答案相加正好等於9973
printf("%d\n",k1);
}
return 0;
}
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define inf 9973
int q,x,y;
void gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
{
q=a;x=1;y=0;return;
}
else
{
gcd(b,a%b);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*x;
}
}
int main()
{
int i,j,b,n,t,k1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&b);
if(inf<b)
{
gcd(b,inf);
k1=x;
}
else
{
gcd(inf,b);
k1=y;
}
//printf("%d=(%d)*(%d)+(%d)*(%d)\n",q,x+y-k1,inf,k1,b);
k1=(n*k1)%inf;
k1=(k1+inf)%inf;//求出的k1有負數，剛開始求絕對值發現不對，跟答案相加正好等於9973
printf("%d\n",k1);
}
return 0;
}
