四元數是最簡單的超復數。形如：a + bi + cj + dk 。
令 四元數 p =w1 + x1 * i + y1 * j + z1 * k = w1 + v1 ( 實部 + 虛部 ) 。
令 四元數 q =w2 + x2 * i + y2 * j + z2 * k = w2 + v2 ( 實部 + 虛部 ) 。
加法：p + q = (w1 + w2 ) + (x1 + x2 ) * i + (y1 + y2) * j +(z1 + z2) * k
乘法：p * q = （w1 + ( x1 * i + y1 * j + z1 * k) ) * (w2 + ( x2 * i + y2 * j + z2 * k) )
= w1 * w2 - v1 .v2 (點乘) + v1 X v2 （叉乘）+ w1* v2 + w2 * v1
用途：可用來 代替 旋轉矩陣
如三維幾何中，要求某一質點繞向量 (a , b, c) 旋轉 θ度 則四元數（x , y , z , w）可表示為 :
令 s = sin （θ / 2），c = cos ( θ / 2 )
則 x = s* a ,
y = s * b,
z = s * c,
w = c
而旋轉矩陣與四元數的轉換：
[ w2+x2-y2-z2 , 2xy-2wz , 2xz+2wy ]
[ 2xy+2wz , w2-x2-y2-z2 , 2yz-2wx ]
[ 2xz-2wy , 2yz+2wx , w2-x2-y2-z2 ]
