n以第k個字符開始的後綴稱為後綴k。
【後綴數組SA】後綴數組保存的是一個字符串的所有後綴的排序結果。其中SA[i]保存的是字符串所有的後綴中第i小的後綴的開頭位置。 sa記錄的是排序過後的
【名次數組Rank】名次數組Rank[i]保存的是後綴i在所有後綴中從小到大排列的“名次”。
提到後綴數組，離不開三個數組,sa,rank,height,sa[i]存放的是排名第i的是那個後綴，用所在的下表表示。rank[i],表示下表為i的後綴它的排名為多少，和sa互為逆運算，
簡單的說，後綴數組是“排第幾的是誰？”，名次數組是“你排第幾？”。
對於不懂後綴數組的強烈建議看下 羅穗骞《後綴數組——處理字符串的有力工具》國家ACM論文
另外下面的題目題解大家自己看下面的博客吧 表示自己看了好久沒看懂怎麼做的 最後找到了 幾個比較好的文章 終於算是搞懂了
關於poj 3693
[cpp]
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int nMax =1000012;
int num[nMax];
int sa[nMax], rank[nMax], height[nMax];
int wa[nMax], wb[nMax], wv[nMax], wd[nMax];
int mmin(int a,int b)
{
if(a>b) return b;
return a;
}
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void da(int *r, int n, int m){ // 倍增算法 r為待匹配數組 n為總長度 m為字符范圍
int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
for(i = 0; i < n; i ++) wd[x[i]=r[i]] ++;
for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[x[i]]] = i;
for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p){
for(p = 0, i = n-j; i < n; i ++) y[p ++] = i;
for(i = 0; i < n; i ++) if(sa[i] >= j) y[p ++] = sa[i] - j;
for(i = 0; i < n; i ++) wv[i] = x[y[i]];
for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
for(i = 0; i < n; i ++) wd[wv[i]] ++;
for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[wv[i]]] = y[i];
for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i ++){
x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p - 1: p ++;
}
}
}
void calHeight(int *r, int n){ // 求height數組。
int i, j, k = 0;
for(i = 1; i <= n; i ++) rank[sa[i]] = i; // 1->n
for(i = 0; i < n; i++){
for(k ? k -- : 0, j = sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k ++);
height[rank[i]] = k;
}
}
int Log[nMax];
int best[20][nMax];//best[i][j] 表示從j開始的長度為2的i次方的一段元素的最小值
void initRMQ(int n)
{//初始化RMQ
int i,j;
for(i = 1; i <= n ; i ++) best[0][i] = height[i];
for(i = 1; i <= Log[n] ; i ++)
{
int limit = n - (1<<i) + 1;
for(j = 1; j <= limit ; j ++)
{
best[i][j] = mmin(best[i-1][j] , best[i-1][j+(1<<i>>1)]);
}
}
}
int lcp(int a,int b) {//詢問a,b後綴的最長公共前綴
a = rank[a]; b = rank[b];
if(a > b) swap(a,b);
a ++;
int t = Log[b - a + 1];
return mmin(best[t][a] , best[t][b - (1<<t) + 1]);
}
void get_log()
{
int i;
Log[0] = -1;
for(i=1;i<=nMax;i++)
{ // 求log2,這麼強大的位運算。。
Log[i]=(i&(i-1))?Log[i-1]:Log[i-1] + 1 ;
}
}
char str[nMax];
int ans[nMax];
int main()
{
int i,j,n,cas=0;;
get_log();
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
n=strlen(str);
if(n==1&&str[0]=='#') break;
for(i=0;i<n;i++)
{
num[i]=str[i]-'a'+1;
}
num[n]=0;/////////
da(num,n+1,30);
calHeight(num,n);
initRMQ(n);
int l,mmax=-1,cnt,pos,t=0;
for(l=1;l<n;l++)
{
for(i=0;i+l<n;i+=l)
{
int k=lcp(i,i+l);
cnt=k/l+1;
pos=k%l;
pos=l-pos;
pos=i-pos;
if(pos>=0&&k%l!=0&&lcp(pos,pos+l)>=k) cnt++;////
if(cnt>mmax)
{
mmax=cnt;
t=0;
ans[t++]=l;
}
else if(cnt==mmax)
{
ans[t++]=l;
}
}
}
int flag=0,start;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<t;j++)
{
l=ans[j];
if(lcp(sa[i],sa[i]+l)>=(mmax-1)*l)
{
start=sa[i];
l=l*mmax;
flag=1;
break;
}
}
if(flag) break;
}
printf("Case %d: ",++cas);
for (int i=0;i<l;i++) printf("%c",str[start+ i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int nMax =1000012;
int num[nMax];
int sa[nMax], rank[nMax], height[nMax];
int wa[nMax], wb[nMax], wv[nMax], wd[nMax];
int mmin(int a,int b)
{
if(a>b) return b;
return a;
}
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void da(int *r, int n, int m){ // 倍增算法 r為待匹配數組 n為總長度 m為字符范圍
int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
for(i = 0; i < n; i ++) wd[x[i]=r[i]] ++;
for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[x[i]]] = i;
for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p){
for(p = 0, i = n-j; i < n; i ++) y[p ++] = i;
for(i = 0; i < n; i ++) if(sa[i] >= j) y[p ++] = sa[i] - j;
for(i = 0; i < n; i ++) wv[i] = x[y[i]];
for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
for(i = 0; i < n; i ++) wd[wv[i]] ++;
for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[wv[i]]] = y[i];
for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i ++){
x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p - 1: p ++;
}
}
}
void calHeight(int *r, int n){ // 求height數組。
int i, j, k = 0;
for(i = 1; i <= n; i ++) rank[sa[i]] = i; // 1->n
for(i = 0; i < n; i++){
for(k ? k -- : 0, j = sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k ++);
height[rank[i]] = k;
}
}
int Log[nMax];
int best[20][nMax];//best[i][j] 表示從j開始的長度為2的i次方的一段元素的最小值
void initRMQ(int n)
{//初始化RMQ
int i,j;
for(i = 1; i <= n ; i ++) best[0][i] = height[i];
for(i = 1; i <= Log[n] ; i ++)
{
int limit = n - (1<<i) + 1;
for(j = 1; j <= limit ; j ++)
{
best[i][j] = mmin(best[i-1][j] , best[i-1][j+(1<<i>>1)]);
}
}
}
int lcp(int a,int b) {//詢問a,b後綴的最長公共前綴
a = rank[a]; b = rank[b];
if(a > b) swap(a,b);
a ++;
int t = Log[b - a + 1];
return mmin(best[t][a] , best[t][b - (1<<t) + 1]);
}
void get_log()
{
int i;
Log[0] = -1;
for(i=1;i<=nMax;i++)
{ // 求log2,這麼強大的位運算。。
Log[i]=(i&(i-1))?Log[i-1]:Log[i-1] + 1 ;
}
}
char str[nMax];
int ans[nMax];
int main()
{
int i,j,n,cas=0;;
get_log();
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
n=strlen(str);
if(n==1&&str[0]=='#') break;
for(i=0;i<n;i++)
{
num[i]=str[i]-'a'+1;
}
num[n]=0;/////////
da(num,n+1,30);
calHeight(num,n);
initRMQ(n);
int l,mmax=-1,cnt,pos,t=0;
for(l=1;l<n;l++)
{
for(i=0;i+l<n;i+=l)
{
int k=lcp(i,i+l);
cnt=k/l+1;
pos=k%l;
pos=l-pos;
pos=i-pos;
if(pos>=0&&k%l!=0&&lcp(pos,pos+l)>=k) cnt++;////
if(cnt>mmax)
{
mmax=cnt;
t=0;
ans[t++]=l;
}
else if(cnt==mmax)
{
ans[t++]=l;
}
}
}
int flag=0,start;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<t;j++)
{
l=ans[j];
if(lcp(sa[i],sa[i]+l)>=(mmax-1)*l)
{
start=sa[i];
l=l*mmax;
flag=1;
break;
}
}
if(flag) break;
}
printf("Case %d: ",++cas);
for (int i=0;i<l;i++) printf("%c",str[start+ i]);
printf("\n");
}
return 0;
} 注意 千萬注意 數組是從0開始的 所以 rank sa 也是從0開始的
D3 做法
[cpp]
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1000001
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int c0(int *r,int a,int b)
{return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}
int c12(int k,int *r,int a,int b)
{if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
{
int i;
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
return;
}
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) // r為待匹配數組 n為總長度 m為字符范圍
{
int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
r[n]=r[n+1]=0;
for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
return;
}
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) // 求height數組。
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
return;
}
int RMQ[maxn];
int mm[maxn];
int best[20][maxn];//best[i][j] 表示從j開始的長度為2的i次方的一段元素的最小值
void initRMQ(int n)
{
int i,j,a,b;
for(mm[0]=-1,i=1;i<=n;i++)
mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
for(i=1;i<=n;i++) best[0][i]=i;
for(i=1;i<=mm[n];i++)
for(j=1;j<=n+1-(1<<i);j++)
{
a=best[i-1][j];
b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
if(RMQ[a]<RMQ[b]) best[i][j]=a;
else best[i][j]=b;
}
return;
}
int askRMQ(int a,int b)//詢問a,b後綴的最長公共前綴
{
int t;
t=mm[b-a+1];b-=(1<<t)-1;
a=best[t][a];b=best[t][b];
return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
}
int lcp(int a,int b)
{
int t;
a=rank[a];b=rank[b];
if(a>b) {t=a;a=b;b=t;}
return(height[askRMQ(a+1,b)]);
}
char c;
int r[maxn*3],sa[maxn*3];
int ans[maxn];
char str[maxn*3];
int main()
{
int i,j,n,cas=0;
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
n=strlen(str);
if(n==1&&str[0]=='#') break;
for(i=0;i<n;i++) r[i]=str[i]-'a'+1;
r[n]=0;
dc3(r,sa,n+1,30);//千萬注意是n+1
calheight(r,sa,n);
for(i=1;i<=n;i++) RMQ[i]=height[i];
initRMQ(n);
/*
for(i=0; i<n+1; i++) // rank[i] : suffix(i)排第幾
printf("rank[%d] = %d\n",i,rank[i]);
printf("\n");
for(i=0; i<n+1; i++) // sa[i] : 排在第i個的是誰
printf("sa[%d] = %d\n",i,sa[i]);
*/
int l,mmax=-1,cnt,pos,t=0;
for(l=1;l<n;l++)
{
for(i=0;i+l<n;i+=l)
{
int k=lcp(i,i+l);
cnt=k/l+1;
pos=k%l;
pos=l-pos;
pos=i-pos;
if(pos>=0&&k%l!=0&&lcp(pos,pos+l)>=k) cnt++;////
if(cnt>mmax)
{
mmax=cnt;
t=0;
ans[t++]=l;
}
else if(cnt==mmax)
{
ans[t++]=l;
}
}
}
int flag=0,start;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<t;j++)
{
l=ans[j];
if(lcp(sa[i],sa[i]+l)>=(mmax-1)*l)
{
start=sa[i];
l=l*mmax;
flag=1;
break;
}
}
if(flag) break;
}
printf("Case %d: ",++cas);
for (int i=0;i<l;i++) printf("%c",str[start+ i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1000001
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int c0(int *r,int a,int b)
{return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}
int c12(int k,int *r,int a,int b)
{if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];}
void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
{
int i;
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
return;
}
void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) // r為待匹配數組 n為總長度 m為字符范圍
{
int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
r[n]=r[n+1]=0;
for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
sort(r,wa,wb,tbc,m);
for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
sort(r,wb,wa,ta,m);
for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
return;
}
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n) // 求height數組。
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
return;
}
int RMQ[maxn];
int mm[maxn];
int best[20][maxn];//best[i][j] 表示從j開始的長度為2的i次方的一段元素的最小值
void initRMQ(int n)
{
int i,j,a,b;
for(mm[0]=-1,i=1;i<=n;i++)
mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
for(i=1;i<=n;i++) best[0][i]=i;
for(i=1;i<=mm[n];i++)
for(j=1;j<=n+1-(1<<i);j++)
{
a=best[i-1][j];
b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
if(RMQ[a]<RMQ[b]) best[i][j]=a;
else best[i][j]=b;
}
return;
}
int askRMQ(int a,int b)//詢問a,b後綴的最長公共前綴
{
int t;
t=mm[b-a+1];b-=(1<<t)-1;
a=best[t][a];b=best[t][b];
return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
}
int lcp(int a,int b)
{
int t;
a=rank[a];b=rank[b];
if(a>b) {t=a;a=b;b=t;}
return(height[askRMQ(a+1,b)]);
}
char c;
int r[maxn*3],sa[maxn*3];
int ans[maxn];
char str[maxn*3];
int main()
{
int i,j,n,cas=0;
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
n=strlen(str);
if(n==1&&str[0]=='#') break;
for(i=0;i<n;i++) r[i]=str[i]-'a'+1;
r[n]=0;
dc3(r,sa,n+1,30);//千萬注意是n+1
calheight(r,sa,n);
for(i=1;i<=n;i++) RMQ[i]=height[i];
initRMQ(n);
/*
for(i=0; i<n+1; i++) // rank[i] : suffix(i)排第幾
printf("rank[%d] = %d\n",i,rank[i]);
printf("\n");
for(i=0; i<n+1; i++) // sa[i] : 排在第i個的是誰
printf("sa[%d] = %d\n",i,sa[i]);
*/
int l,mmax=-1,cnt,pos,t=0;
for(l=1;l<n;l++)
{
for(i=0;i+l<n;i+=l)
{
int k=lcp(i,i+l);
cnt=k/l+1;
pos=k%l;
pos=l-pos;
pos=i-pos;
if(pos>=0&&k%l!=0&&lcp(pos,pos+l)>=k) cnt++;////
if(cnt>mmax)
{
mmax=cnt;
t=0;
ans[t++]=l;
}
else if(cnt==mmax)
{
ans[t++]=l;
}
}
}
int flag=0,start;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<t;j++)
{
l=ans[j];
if(lcp(sa[i],sa[i]+l)>=(mmax-1)*l)
{
start=sa[i];
l=l*mmax;
flag=1;
break;
}
}
if(flag) break;
}
printf("Case %d: ",++cas);
for (int i=0;i<l;i++) printf("%c",str[start+ i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
