HDU4521：小明系列問題——小明序列(LIS加強版)

Problem Description
　　大家都知道小明最喜歡研究跟序列有關的問題了，可是也就因為這樣，小明幾乎已經玩遍各種序列問題了。可憐的小明苦苦地在各大網站上尋找著新的序列問題，可是找來找去都是自己早已研究過的序列。小明想既然找不到，那就自己來發明一個新的序列問題吧！小明想啊想，終於想出了一個新的序列問題，他欣喜若狂，因為是自己想出來的，於是將其新序列問題命名為“小明序列”。

　　提起小明序列，他給出的定義是這樣的：
　　①首先定義S為一個有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n為元素個數 ；
　　②然後定義Sub為S中取出的一個子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m為元素個數 ；
　　③其中Sub滿足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同時Sub滿足對於任意相連的兩個Aij-1與Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d為給定的整數)；
　　⑤顯然滿足這樣的Sub子序列會有許許多多，而在取出的這些子序列Sub中，元素個數最多的稱為“小明序列”(即m最大的一個Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　當小明發明了“小明序列”那一刻,情緒非常激動，以至於頭腦凌亂，於是他想請你來幫他算算在給定的S序列以及整數d的情況下，“小明序列”中的元素需要多少個呢？

Input
　　輸入數據多組，處理到文件結束;
　　輸入的第一行為兩個正整數 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　輸入的第二行為n個整數A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n個元素。(0<=Ai<=10^5)
 

Output
　　請對每組數據輸出“小明序列”中的元素需要多少個，每組測試數據輸出一行。
 

Sample Input
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

Sample Output
2
2
1

題意：仍然是求LIS的長度，但是要求下標之間的差必須在題目要求范圍之內。

思路：要注意標記，詳細見代碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int ans,a[100005],dp[100005],c[100005],n,k;
//a數組存放序列
//dp記錄在i點時最長的遞增子序列長度
//c數組為每次查找時候的標記，記錄路徑

int bin(int t)
{
    int l = 1,r = n;
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(t>c[mid])
            l = mid+1;
        else
            r = mid-1;
    }
    return l;
}

int LIS()
{
    int i,j;
    ans = 0;
    for(i = 1; i<=n; i++)
    {
        dp[i] = bin(a[i]);
        if(dp[i]>ans)//更新最長長度
            ans = dp[i];
        j = i-k;//因為需要相隔為K
        if(j>0 && c[dp[j]]>a[j])//查找標記
            c[dp[j]] = a[j];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t,i;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            c[i] = 10000000;
        }
        printf("%d\n",LIS());
    }

    return 0;
}