DP：斐波納契數

題目：輸出第 n 個斐波納契數（Fibonacci）

方法一、簡單遞歸

這個就不說了，小n怡情，大n傷身啊……當n=40的時候，就明顯感覺到卡了，不是一般的慢。

 
 #include <iostream>
   
   Fibonacci(      (n<=)         Fibonacci(n-) + Fibonacci(n-  
 
            (cin>>         cout<<Fibonacci(n)<<         
            

方案二、動態規劃

 
 #include <iostream>
 #include <cstring>
  MAXN 300
   
      Fibonacci(      i++     F[]=     F[]=     (n<=)       
              
             F[n]=Fibonacci(n-) + Fibonacci(n-            
 
            (cin>>          i=         memset(F,,         cout<<Fibonacci(n)<<          cout<<<<i<<<<         
             

【以上程序可以優化：既然只要求輸出第n個斐波納契數f(n)，則只需用兩個變量記錄f(n-1)和f(n-2)，不用開數組將整個1到n的斐波納契數列都記錄下來。】

最開始忘了 if(F[n]==0) 這個判斷（17行），導致了很多次的重復計算——和遞歸算法一樣多的次數。

以下是程序運行截圖，上圖為正確程序，下圖為漏掉了 if(F[n]==0) 這個判斷的錯誤程序。可以看出運行時間上的巨大差距：

當輸入n=100時，錯誤的程序很長很長一段時間內都還沒計算出來。

方法三、for循環 + 數組

速度也非常快。

 
 #include <iostream>
 #include <cstring>
  MAXN 300
   
     Fibonacci(      F[]=     F[]=     (n<=)       
          ( i=; i<n; ++             F[i] = F[i-] + F[i-          F[n-   
 
            (cin>>          memset(F,,         cout<<Fibonacci(n)<<        }