為了跟蹤所有的牛,農夫JOHN在農場上裝了一套自動系統. 他給了每一個頭牛一個電子牌號 當牛走過這個系統時,牛的名字將被自動讀入. 每一頭牛的電子名字是一個長度為M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 個不同字母構成的字符串.很快,淘氣的牛找到了系統的漏洞:它們可以倒著走過讀 碼器. 一頭名字為"abcba"不會導致任何問題,但是名為"abcb"的牛會變成兩頭牛("abcb" 和 "bcba").農 夫JOHN想改變牛的名字,使得牛的名字正讀和反讀都一樣.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".別的方法包 括在頭上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或刪除字母.因為名字 是電子的,添加和刪除字母都會有一定費用.添加和刪除每一個字母都有一定的費用(0 <= 費用 <= 10,000). 對與一個牛的名字和所有添加或刪除字母的費用,找出修改名字的最小的費用.空字符串也是一個合法的名字.
* 第一行: 兩個用空格分開的數, N 和 M.
* 第二行: M個自符,初始的牛的名字.
* 第3...N+2行: 每行含有一個字母和兩個整數,分別是添加和刪除這個字母的費用.
一個整數, 改變現有名字的最小費用.
Gold
一道比較簡單的DP題...然而自己還是沒有想出做法。
首先我們可以發現刪除和添加一個字母的作用是相同的，所以每個字母的權值只需要賦值為兩者的較小值。
用f[i][j]表示從i到j修改為回文串的最小花費，則轉移方程為：
f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]],f[i][j-1]+w[s[j]])。
如果s[i]=s[j]，f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
char s[maxn],ch;
int m,n,x,y;
int f[maxn][maxn],w[30];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
m=read();n=read();
scanf("%s",s+1);
F(i,1,m)
{
scanf("%c",&ch);while (ch<'a'||ch>'z') scanf("%c",&ch);
x=read();y=read();
w[ch-'a']=min(x,y);
}
D(i,n-1,1) F(j,i+1,n)
{
f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]-'a'],f[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
if (s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
}
printf("%d\n",f[1][n]);
}
</cmath></cstring></cstdlib></cstdio></iostream>
