LeetCode解題之Unique Paths

原題

機器人從起點到終點有多少條不同的路徑，只能向右或者向下走。

注意點：<喎?/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vcD4NCrjx19O089Ch1+60886qMTAwKjEwMA0KPHA+wP3X06O6PC9wPg0KPHA+yuTI6zogbSA9IDMsIG4gPSA3PC9wPg0KPHA+yuSz9jogMjg8L3A+DQo8aDIgaWQ9"解題思路">解題思路

很常見的小學生奧數題，可以用排列組合來求解，一共要走(m-1)+(n-1)步，其中(m-1)步向下，(n-1)向右，且有公式 mCn = n!/m!(n-m)! ，那麼可以用下面的代碼求解：

import math
class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        m -= 1
        n -= 1
        return math.factorial(m+n) / (math.factorial(n) * math.factorial(m))

當然了，更常見的一種做法就是動態規劃，要到達一個格子只有從它上面或者左邊的格子走過來，遞推關系式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。初始化條件是左邊和上邊都只有一條路徑，索性在初始化時把所有格子初始化為1。

AC源碼

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [[1 for __ in range(n)] for __ in range(m)]
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                dp[j][i] = dp[j - 1][i] + dp[j][i - 1]
        return dp[m - 1][n - 1]


if __name__ == "__main__":
    assert Solution().uniquePaths(3, 7) == 28