leetcode筆記：Maximum Subarray（最大子串和問題）

一. 題目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4], the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

二. 題目分析

可使用動態規劃來解決。時間復雜度為O(n)。假設已知0, .., k的最大和sum[k]以後，則0, ..., k+1的最大和sum[k+1]分為以下兩種情況：
1）若sum[k]>=0，則sum[k+1]=sum[k]+A[k+1]。
2）若sum[k]<0，另起一個SubArray，令sum[k+1]=A[k+1]。

在計算過程中，使用一個變量maxsum用於存儲sum的最大值，一旦出現更大的sum值則更新之，最後返回該變量即可。

三. 示例代碼

int maxSubArray(int A[], int n) 
{
    if (n <= 0) return 0;
    int sum = 0;
    int maxsum = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += A[i];
        if (sum > maxsum) maxsum = sum;
        if (sum < 0) sum = 0;
    }
    return maxsum;  
}

四. 小結

該題是一道基礎的動態規劃題，盡管有多種其他方法可以實現。