HDU 2563 統計問題 （遞推）

A - 統計問題 Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 2563

Description

在一無限大的二維平面中，我們做如下假設：
1、 每次只能移動一格；
2、 不能向後走（假設你的目的地是“向上”，那麼你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、 走過的格子立即塌陷無法再走第二次；

求走n步不同的方案數（2種走法只要有一步不一樣，即被認為是不同的方案）。

Input

首先給出一個正整數C，表示有C組測試數據
接下來的C行，每行包含一個整數n (n<=20)，表示要走n步。

Output

請編程輸出走n步的不同方案總數；
每組的輸出占一行。

Sample Input

2
1
2 

Sample Output

3
7 

解題思路： 要分兩種情況來考慮，x(n)為向上，y(n)為向左跟向右，a(n)為當前方案數。 x(n) = x(n-1) + y(n-1);因為向上只有一個方向。 y(n) = x(n-1) * 2 + y(n-1); 因為之前的向上可以走兩個方向，而之前的向左或者向右只能繼續按照原來的方向走，因為走過的路會消失。 a(n) = x(n) + y(n); 所以可以推出: a(n) = a(n-1) * 2 + x(n-1) = a(n-1) * 2 + a(n-2);


代碼如下：

#include
int a[30],t,n;
int main() {
    a[0]=1;
    for(int i=1; i<25; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            if(i-j-1>=0)   a[i]+=2*a[i-j-1];
            else  a[i]+=2;
        }
        a[i]+=a[i-1];
    }
    scanf(%d,&t);
    while(t--) {
        scanf(%d,&n);
        printf(%d
,a[n]);
    }
    return 0;
}