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UVA 11582 Colossal Fibonacci Numbers!(數論)

編輯:關於C++

題意:輸 入兩個非負整數a、b和正整數n(0<=a,b<=2^64,1<=n<=1000),讓你計算f(a^b)對n取模的值,其中f(0) = 0,f(1) = 1;且對任意非負整數i,f(i+2)= f(i+1)+f(i)。

思路:因為斐波那契序列要對n取模,余數只有n種,所以最多n^2項序列就開始重復,所以問題轉化成了求周期然後大整數取模。

 

#include
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#include
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define pii (pair)
//#pragma comment(linker, /STACK:1024000000,1024000000)
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 100;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
ULL a, b;
int n;
int f[maxn*maxn];

ULL pow_mod(ULL a, ULL p, ULL n) {
	if(p == 0) return 1;
	ULL ans = pow_mod(a, p/2, n);
	ans = ans * ans % n;
	if(p%2 == 1) ans = ans * a % n;
	return ans;
} 

int main() {
    //freopen(input.txt, r, stdin);
	int T; cin >> T;
	while(T--) {
		cin >> a >> b >> n;
		f[0] = 0, f[1] = 1%n;
		int loop = 1;
		for(int i = 2; i <= n*n+100; i++) {
			f[i] = (f[i-1]+f[i-2]) % n;
			if(f[i]==f[1] && f[i-1]==f[0]) {
				loop = i - 1;
				break;
			}
		}
		ULL ans = pow_mod(a%loop, b, (ULL)loop);
		cout << f[ans] << endl;
	} 
    return 0;
}





 

 

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