hdu 2842(矩陣快速冪+遞推)

題意：一個中國環的游戲，規則是一個木棒上有n個環，第一個環是可以隨意放上或拆下的，剩下的環x如果想放上或拆下必須前一個環x-1是放上的且前x-2個環全部是拆下的，問n個環最少多少次操作可以全部拆掉。
題解：需要進行遞推，首先第一步肯定是要拆第n個環保證操作次數最少，因為後面的環是否存在對前面的環不造成影響，而先拆前面的如果要拆後面的環還是要把前面的放上，f(n)表示拆掉前n個環需要的最少操作次數，先拆第n個要拆前n-2個再拆第n個，花費f(n-2)+1，然後這時是00…0010，要拆第n-1個需要先把前n-2個放上，花費的步數和拆下是一樣是f(n-2)，這時就是11…1110，全部拆掉就是f(n-1)，因此遞推公式是f(n) = f(n-1) + 2 * f(n-2) + 1。最後矩陣快速冪就行了。

#include 
#include 
const int MOD = 200907;
struct Mat {
    long long g[3][3];
}ori, res;
long long n;

Mat multiply(Mat x, Mat y) {
    Mat temp;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            temp.g[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 3; k++)
                temp.g[i][j] = (temp.g[i][j] + x.g[i][k] * y.g[k][j]) % MOD;
        }
    return temp;
}

void calc(long long n) {
    while (n) {
        if (n & 1)
            ori = multiply(ori, res);
        n >>= 1;
        res = multiply(res, res);
    }
}

int main() {
    while (scanf("%lld", &n) == 1 && n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            printf("%lld\n", n);
            continue;
        }
        memset(ori.g, 0, sizeof(ori.g));
        memset(res.g, 0, sizeof(res.g));
        ori.g[0][0] = 2;
        ori.g[0][1] = ori.g[0][2] = 1;
        res.g[0][0] = res.g[0][1] = res.g[2][0] = res.g[2][2] = 1;
        res.g[1][0] = 2;
        calc(n - 2);
        printf("%lld\n", ori.g[0][0]);
    }
    return 0;
}