poj 3390 Print Words in Lines 動態規劃

題意：

給n個單詞的長度和每行最多能放的字符數m，每行產生的值為（m-x）^2,x是該行的字符數（包括單詞之間的空格），求把所有單詞放完產生的值的最小和。

分析：

動態規劃很重要的就是狀態的定義，在由子問題向父問題推進的過程中，定義的狀態要能對之前的所有情況進行總結，比如背包問題中dp[i][v]中的v,不管之前1~i-1個物品如何取捨，他們的總重量肯定在0~v之中，故每步能把指數級的問題線性化。這題也是，剛考慮第i個單詞時，前面所有單詞不管怎麼放最後一個的結束位置肯定在1~m之間，故定義dp[i][s](s<=m)表示放完前i個單詞第i個單詞末位位於該行s處的最小值。

代碼：

//poj 3390
//sep9
#include 
using namespace std;
const int maxM=108;
const int maxN=10004;
int dp[maxN+10][maxM+10];
int L[maxN];
int main()
{
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	while(cases--){
		int m,n,s;
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for(int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&L[i]);
		memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
		dp[0][m]=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int x=dp[maxN][maxM];
			for(s=m;s>=0;--s)
				x=min(x,dp[i-1][s]);	
			dp[i][L[i]]=x+(m-L[i])*(m-L[i]);
			for(s=L[i]+2;s<=m;++s){
				int x=s-L[i]-1;
				if(dp[i-1][x]==dp[maxN][maxM])
					continue;
				int y=dp[i-1][x]-(m-x)*(m-x)+(m-s)*(m-s);
				dp[i][s]=y;
			}
		}
		int ans=dp[0][maxM];
		for(s=0;s<=m;++s)
			ans=min(ans,dp[n][s]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;	
}