算法訓練 2的次冪表示
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問題描述
任何一個正整數都可以用2進制表示，例如：137的2進制表示為10001001。
將這種2進制表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2^7+2^3+2^0
現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示為a（b）
此時，137可表示為：2（7）+2（3）+2（0）
進一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最後137可表示為：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最後可表示為：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
輸入格式
正整數（1<=n<=20000）
輸出格式
符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
樣例輸入
137
樣例輸出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
樣例輸入
1315
樣例輸出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用遞歸實現會比較簡單，可以一邊遞歸一邊輸出
解題思路
用遞歸來實現。將十進制數轉換成二進制，記錄轉換過程中為1的是第幾次循環，然後再判斷。遞歸的邊界就是當n==0,n==1n==2的時候。
但是應該注意的是，要判斷什麼時候輸出+號，什麼時候不輸出。當不是最後一個的時候就輸出 +
定義數組的時候要定義為局部變量，因為每一次數組存儲的都不同。
代碼
#include
int main()
{
int n;
void cimi(int n);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cimi(n);
printf("\n");
}
return 0;
}
void cimi(int n)
{
int num;
int i,j,k;
int a[32];//數組定義為局部變量
num=0;
i=0;
while(n)
{
j=n%2;
if(j==1)
a[num++]=i;//存儲第幾次是1
i++;
n/=2;
}
for(i=num-1;i>=0;i--)
{
if(a[i]==0)
printf("2(0)");
else if(a[i]==1)
printf("2");
else if(a[i]==2)
printf("2(2)");
else if(a[i]>2)
{
printf("2(");
cimi(a[i]);
printf(")");
}
if(i!=0)
printf("+");//如果不是最後一個就得輸出 +
}
}
