[LeetCode]96.Unique Binary Search Trees

【題目】

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

【分析】

如果把上例的順序改一下，就可以看出規律了。

比如，以 1 為根的樹的個數，等於左子樹的個數乘以右子樹的個數，左子樹是 0 個元素的樹，右子樹是 2 個元素的樹。

以 2 為根的樹的個數，等於左子樹的個數乘以右子樹的個數，左子樹是 1個元素的樹，右子樹也是 1 個元素的樹。依此類推。
當數組為 1; 2; 3; .....; n 時，基於以下原則的構建的 BST 樹具有唯一性：以 i 為根節點的樹，其左子樹由 [1, i-1] 構成，其右子樹由 [i+1, n] 構成。
定義 f (i) 為以 [1; i] 能產生的 Unique Binary Search Tree 的數目，則
如果數組為空，毫無疑問，只有一種 BST，即空樹，f (0) = 1。
如果數組僅有一個元素 1，只有一種 BST，單個節點，f (1) = 1。
如果數組有兩個元素 1,2，那麼有如下兩種可能

vcjnz8Kjujxicj4KZiAoMykgPSAgICBmICgwKSAqJiMzOyBmICgyKSCjrDEgzqq4+bXEx+m/9jxicj4KICAgICAgICAgICAmIzQzOyBmICgxKSAqJiMzOyBmICgxKSCjrDIgzqq4+bXEx+m/9jxicj4KICAgICAgICAgICAmIzQzOyBmICgyKSAqJiMzOyBmICgwKSCjrDMgzqq4+bXEx+m/9jwvcD4KPHA+PGJyPgrL+dLUo6zTybTLuduy7KOsv8nS1LXDs/YgZiC1xLXdzca5q8q9zqo8YnI+CjxpbWcgc3JjPQ=="/uploadfile/Collfiles/20141227/20141227085152252.jpg" alt="\">
至此，問題劃歸為一維動態規劃。

【代碼】

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*   日期：2014-12-26
*   作者：SJF0115
*   題目: 96.Unique Binary Search Trees
*   來源：https://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/
*   結果：AC
*   來源：LeetCode
*   總結：
**********************************/
#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector f(n+1,0);
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                f[i] += f[j-1] * f[i-j];
            }//for
        }//for
        return f[n];
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    cout<