之前做過攝像機標定的研究，不過現在忘了好多，昨天下午又撿起來，好好復習一下（主要是學習opencv一書內容）。
攝像機標定基本知識：
攝像機標定誤差包括內參（4個）、畸變參數（徑向和切向共5個）、外參（平移和旋轉共6個）。
誤差參數分析：攝像機模型采用針孔模型成像模型，由於中心軸安裝問題，這就造成了精度誤差，就是所謂的相機內參數誤差，使用一個3X3的矩陣表示(A) [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1].，有四個未知參數；另由於針孔成像采光效率不高，使用了透鏡，這就造成的畸變誤差：
徑向畸變：這是由於透鏡先天條件原因（透鏡形狀），成像儀中心（光學中心）的畸變為0，隨著向邊緣移動，畸變越厲害。這裡有3個參數，k1,k2,k3其中k3是可選參數。
切向畸變：這是攝像機安裝過程造成的，如當透鏡不完全平行於圖像平面的時候產生的。
旋轉和平移主要針對外參數，旋轉3個角度和平移3個方向6個參數。
棋盤就不介紹了。主要是提取角點，便於後面計算，opencv函數都有函數。書上p423有原理介紹，感興趣的朋友可以參考書上內容。
opencv實現過程及主要函數介紹：
1.首先獲得數據源（視頻或圖像），我讀取的一段自己錄的視頻；
2.初始化單幀棋盤數據，如6X4，並對棋盤操作提取角點；
用到的函數說明：
CVAPI(int) cvFindChessboardCorners( const void* image, CvSize pattern_size,
CvPoint2D32f* corners,
int* corner_count CV_DEFAULT(NULL),
int flags CV_DEFAULT(CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH+CV_CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE) );
這個函數式找到內角點位置：
image
輸入的棋盤圖，必須是8位的灰度或者彩色圖像。
pattern_size
棋盤圖中每行和每列角點的個數。
corners
檢測到的角點
corner_count
輸出，角點的個數。如果不是NULL，函數將檢測到的角點的個數存儲於此變量。
flags
各種操作標志，可以是0或者下面值的組合：
CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH - 使用自適應阈值（通過平均圖像亮度計算得到）將圖像轉換為黑白圖，而不是一個固定的阈值。
CV_CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE - 在利用固定阈值或者自適應的阈值進行二值化之前，先使用cvNormalizeHist來均衡化圖像亮度。
CV_CALIB_CB_FILTER_QUADS - 使用其他的准則（如輪廓面積，周長，方形形狀）來去除在輪廓檢測階段檢測到的錯誤方塊。
void cvFindCornerSubPix(const CvArr* image,CvPoint2D32f* corners,int count,CvSize win,CvSize zero_zone,CvTermCriteria criteria)
函數 cvFindCornerSubPix 通過迭代來發現具有子象素精度的角點位置：
image
輸入的圖像，必須是8位的灰度或者彩色圖像。
corners
輸入角點的初始坐標，也存儲精確的輸出坐標。
count
角點數目
win
搜索窗口的一半尺寸。如果win=（5,5）那麼使用（5*2+1）×（5*2+1）=11×11大小的搜索窗口
zero_zone
死區的一半尺寸，死區為不對搜索區的中央位置做求和運算的區域。它是用來避免自相關矩陣出現的某些可能的奇異性。當值為（-1，-1）表示沒有死區。
criteria
求角點的迭代過程的終止條件。即角點位置的確定，要麼迭代數大於某個設定值，或者是精確懂達到某個設定值。criteria可以是最大迭代數目，或者是設定的精確度，也可以是它們的組合。
3.攝像機標定求參數，我們目前求內參和畸變參數進行圖像校正；
用到的函數說明：
void cvCalibrateCamera2( const CvMat* object_points, const CvMat* image_points, const CvMat*point_counts, CvSize image_size, CvMat* intrinsic_matrix, CvMat* distortion_coeffs, CvMat* rotation_vectors=NULL, CvMat* translation_vectors=NULL, int flags=0 );
標定函數，求攝像機內參和外參數：
object_points
定標點的世界坐標，為3xN或者Nx3的矩陣，這裡N是所有視圖中點的總數。
image_points
定標點的圖像坐標，為2xN或者Nx2的矩陣，這裡N是所有視圖中點的總數。
point_counts
向量，指定不同視圖裡點的數目，1xM或者Mx1向量，M是視圖數目。
image_size
圖像大小，只用在初始化內參數時。
intrinsic_matrix
輸出內參矩陣(A)，如果指定CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS和（或）CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATION，fx、 fy、 cx和cy部分或者全部必須被初始化。
distortion_coeffs
輸出大小為4x1或者1x4的向量，裡面為形變參數[k1, k2, p1, p2]。
rotation_vectors
輸出大小為3xM或者Mx3的矩陣，裡面為旋轉向量（旋轉矩陣的緊湊表示方式，具體參考函數cvRodrigues2）
translation_vectors
輸出大小為3xM或Mx3的矩陣，裡面為平移向量。
flags
不同的標志，可以是0，或者下面值的組合：
CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS - 內參數矩陣包含fx，fy，cx和cy的初始值。否則，(cx, cy)被初始化到圖像中心（這兒用到圖像大小），焦距用最小平方差方式計算得到。注意，如果內部參數已知，沒有必要使用這個函數，使用cvFindExtrinsicCameraParams2則可。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT - 主點在全局優化過程中不變，一直在中心位置或者在其他指定的位置（當CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS設置的時候）。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO - 優化過程中認為fx和fy中只有一個獨立變量，保持比例fx/fy不變，fx/fy的值跟內參數矩陣初始化時的值一樣。在這種情況下， (fx, fy)的實際初始值或者從輸入內存矩陣中讀取（當CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS被指定時），或者采用估計值（後者情況中fx和fy可能被設置為任意值，只有比值被使用）。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST – 切向形變參數(p1, p2)被設置為0，其值在優化過程中保持為0。
4.矯正，利用上步求得的參數對圖像進行矯正。
用到的函數說明，有兩種方法進行矯正，下面都介紹一下：
a.使用cvInitUndistortMap()和cvRemap()來處理，前者用來計算畸變映射，後者把求得的映射應用到圖像。
void cvInitUndistortMap( const CvMat* intrinsic_matrix, const CvMat* distortion_coeffs, CvArr* mapx, CvArr* mapy );
這個函數計算畸變映射，其中intrinsic_matrix攝像機內參數矩陣(A) [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1].distortion_coeffs形變系數向量[k1, k2, p1, p2，k3]，大小為5x1或者1x5。mapx為x坐標的對應矩陣。mapy為y坐標的對應矩陣。
void cvRemap( const CvArr* src, CvArr* dst,const CvArr* mapx, const CvArr* mapy,int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,CvScalar fillval=cvScalarAll(0) );
對圖像進行普通幾何變換,求得矯正圖像：
返回欄目頁：http://www.bianceng.cn/Programming/cplus/
src
輸入圖像.
dst
輸出圖像.
mapx
x坐標的映射 (32fC1 image).
mapy
y坐標的映射 (32fC1 image).
flags
插值方法和以下開關選項的組合:
CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充邊界外的像素. 如果輸出圖像的部分象素落在變換後的邊界外，那麼它們的值設定為 fillval。
函數cvInitUndistortMap預先計算非形變對應－正確圖像的每個像素在形變圖像裡的坐標。這個對應可以傳遞給cvRemap函數（跟輸入和輸出圖像一起）。
b.使用cvUndistort2()這個函數一次完成所有事項，不推薦。
CVAPI(void) cvUndistort2( const CvArr* src, CvArr* dst,
const CvMat* camera_matrix,
const CvMat* distortion_coeffs,
const CvMat* new_camera_matrix CV_DEFAULT(0) );
函數說明：
其中,src為輸入圖像，dst為輸出圖像.，camera_matrix攝像機內參數矩陣(A) [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1]，distortion_coeffs形變系數向量[k1, k2, p1, p2，k3]，大小為5x1或者1x5。
建議還是使用第一種算法，因為計算畸變映射是一個耗時的操作，當畸變映射不變的時候，使用第一種效率更高。
本人實驗效果如下：
代碼這裡就不留了，opencv也有類似的源碼，有需要的朋友留下聯系方式可以發給你們，共勉！
